อีกไม่กี่เดือนจะมีการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกา ผมจะพาคุณมองการเลือกตั้งผ่านทฤษฎีเกมกันสักหน่อย
ทฤษฎีเกมถึงขั้นชี้ชะตาตำแหน่งประธานาธิบดีได้เชียวหรือ!! แต่เราจะไปล่าสัตว์กันก่อนครับ เพื่อเสริมความเข้าใจ “Nash equilibrium” อีกยิ่งขึ้น แล้วผลตอบแทนที่เปลี่ยนไปส่งผลกับเกมอย่างไร?
ในเกมนี้จะเป็นการเข้าป่าไปล่าสัตว์ของเหล่านายพรานครับ เรื่องจะดำเนินไปอย่างรวดเร็ว หากมีข้อสงสัยแนะนำให้อ่านตอนก่อนหน้าในซีรีย์ชุด “มองโลกผ่านทฤษฎีเกม” กันก่อนนะครับ (ลิงค์อยู่ด้านล่างสุดเป็นที่เรียบร้อย)
ภาพโดย OpenClipart-Vectors จาก Pixabay
นายพราน 10 คน เข้าป่าไปล่า “กวาง” หรือ “กระต่าย” ทั้งป่ามีกวางตัวเดียว มีกระต่ายหลายตัว นายพรานแค่คนเดียวสามารถล่า “กระต่าย” ได้ แต่ต้องมีนายพรานช่วยกันล่า “กวาง” อย่างน้อย 5 คน จึงจะล่า “กวาง” ได้สำเร็จ
สมมติว่าผลตอบแทนจากกวาง 1 ใน 20 ส่วน มากกว่าผลตอบแทนจากกระต่าย 1 ตัว
ผมเป็นนายพรานคนหนึ่งในก๊วนพรานนี้ แล้วก็เป็นคนมีเหตุผลพอตัว โชคดีที่นายพรานทุกคนก็มีเหตุผลด้วยเช่นกัน เอาล่ะครับ เข้าป่าไปล่าสัตว์กันเถอะ (ลองดูความสำคัญของเหตุผลตามลิงค์ด้านล่างสุดนะครับ)
กรณี A : มีนายพราน 1 - 4 คน ล่ากวาง
สมมติผมเป็น 1 - 4 คนที่กำลังล่ากวางอยู่ ผมเริ่มคิดแล้วว่า มันแปลก ๆ และไม่สมเหตุสมผลเอาซะเลย เพราะล่าทั้งวันทั้งคืนก็ไม่มีทางได้กวางแน่ (นายพรานอย่างน้อย 5 คนถึงจะล่ากวางได้)
แล้วผมจะล่ากวางไปทำไม เปลี่ยนมาล่ากระต่ายดีกว่า พอเปลี่ยนปุ๊บผมก็จะได้ผลตอบแทนจากกระต่ายที่สูงกว่าแน่นอน
ยังจำได้ไหมครับว่า เมื่อมันไม่สมเหตุสมผล มันไม่เป็น “Nash equilibrium” แน่ ๆ
ดังนั้นกรณี A จึงไม่เป็น “Nash equilibrium”
กรณี B : นายพราน 10 คน ล่ากวาง
แบบนี้ผลลัพธ์ คือ ล่ากวางสำเร็จแน่นอน แล้วผลตอบแทนจากกวางก็จะถูกแบ่ง 10 ส่วนให้นายพรานทั้ง 10 คน
ดังนั้นนายพรานแต่ละคนจะได้ส่วนแบ่งเป็น “กวาง/10” ซึ่งมากกว่าล่ากระต่ายอยู่ดี (เพราะ "กวาง/10" > “กวาง/20” และ “กวาง/20” > กระต่าย หรือจะได้ว่า "กวาง/10" > “กวาง/20” > กระต่าย)
ถ้านายพรานคนใดคนนึงเปลี่ยนใจไปล่ากระต่ายก็จะได้ผลตอบแทนลดลง ซึ่งเป็นการกระทำที่ไม่สมเหตุสมผลมาก ๆ
เมื่อนายพรานแต่ละคนเป็นคนมีเหตุมีผล ทุกคนย่อมคิดเหมือนกัน ก็จะไม่มีใครเปลี่ยนใจไปล่ากระต่ายสักคนเดียว
นี่แหละ “Nash equilibrium”
กรณี C : 5 - 9 คน ล่ากวาง
สมมติผมเป็นหนึ่งในนายพรานคนที่ไม่ได้ล่ากวาง เมื่อผมเปลี่ยนใจมาล่ากวางซะ ก็จะได้ผลตอบแทนมากกว่าเดิมทันที
ในสถานการณ์ที่ได้ผลตอบแทนจากกวางน้อยสุด คือ นายพราน 10 คน ช่วยกันล่ากวาง แต่ก็ได้ผลตอบแทนมากกว่าล่ากระต่ายอยู่ดี (ลองดูกรณี B ประกอบนะครับ)
แสดงว่าผมยังทำผลตอบแทนให้ดีกว่านี้ได้ ถ้าผมเปลี่ยนใจไปช่วยคนอื่น ๆ ล่ากวาง
แล้วผมจะทนล่ากระต่ายไปทำไมกันครับ มันไม่สมเหตุสมผลเอาซะเลย
คุ้น ๆ ไหมครับ แค่มีเหตุการณ์ที่ไม่สมเหตุสมผลกับ "ผู้เล่น" เพียงแค่คนเดียว มันก็ไม่เป็น “Nash equilibrium” แน่ ๆ
ซึ่งผมก็เป็นคนชอบ "อู้" ซะด้วย จึงไม่ขอพิจารณาต่อแล้วครับ
ดังนั้นกรณี B จึงไม่เป็น “Nash equilibrium”
กรณี D : นายพรานทุกคนล่ากระต่าย
อันนี้ฟังดูแปลก แต่มันเป็น “Nash equilibrium” ครับ!!
สมมตินายพรานทุกคนล่ากระต่ายกันอยู่ ผมดันเปลี่ยนใจไปล่ากวางซะอย่างนั้น ผมจะได้ผลตอบแทนน้อยลงทันที!! (ไม่มีทางล่ากวางได้สำเร็จแน่นอน)
ผมทำดีกว่านี้ไม่ได้อีกแล้ว แม้ว่าจะลองเปลี่ยนทางเลือกการกระทำ ผมสร้างผลตอบแทนดีที่สุดได้เท่านี้จริง ๆ
เมื่อนายพรานทุกคนมีเหตุผล ก็ต้องย่อมคิดเหมือนผมนี่แหละ ทุกคนก็จะล่ากระต่ายกันต่อไป
กรณีนี้จึงเป็น “Nash equilibrium” ครับ
“Nash equilibrium” ให้ผลสรุปของการเข้าป่าไปล่าสัตว์ของนายพรานก๊วนนี้ว่า “ทุกคนช่วยกันล่ากวาง” หรือ “ทุกคนล่ากระต่าย”
แต่จะเป็นอย่างไร ถ้าในฤดูการล่าสัตว์ปีหน้า กวางในป่าผอมลง ทำให้ผลตอบแทนจากกวางเปลี่ยนไป!! โดยผลตอบแทนจากกวาง 1 ใน 7 ส่วน มากกว่าผลตอบแทนจากกระต่าย 1 ตัว
ผมตอบให้เลยครับว่า “Nash equilibrium” ก็จะเปลี่ยนไปด้วย
แต่จะเปลี่ยนเป็นแบบไหน? จะมีคนล่ากวางไหม? หรือล่ากวางแค่บางคน? หรือจะล่ากระต่ายกันอย่างเดียว?
ลองหาคำตอบต่อนะครับ เพราะผมเหนื่อยจากการล่ากวางซะแล้ว
มองโลกผ่านทฤษฎีเกม
ภาพโดย Gerd Altmann จาก Pixabay
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
