Blockdit Logo (Mobile)
อาจวรงค์ จันทมาศ
•
10 ม.ค. 2019 เวลา 02:26 • วิทยาศาสตร์ & เทคโนโลยี
มหัศจรรย์แห่งวงรี : จากวงโคจรของดาวเคราะห์จนถึงไต
วงรี (Ellipse) เป็นโค้งพื้นฐานทางเรขาคณิตที่ทุกคนน่าจะเคยได้ยิน อย่างน้อยๆเราก็ใช้คำว่า "รี" ในการเรียกรูปร่างที่เบี้ยวไปจากวงกลม อย่างโค้งรูปไข่ไก่จนถึงโค้งอย่างลูกรักบี้ อยู่แล้ว อย่างไรก็ตามในทางคณิตศาสตร์ วงรีนั้นไม่ใช่โค้งรูปไข่ไก่หรือลูกรักบี้ แต่มันมีนิยามที่ชัดเจนที่หลายคนอาจจะไม่รู้
วิธีในการเข้าใจนิยามของวงรีง่ายๆ คือ การทดลองวาดมันขึ้นมา
เริ่มต้นจากการปักไม้สองแท่งลงไปบนกระดาษ แล้วนำเชือกเส้นเล็กๆมาผูกไม้ทั้งสองแท่งนั้น จากนั้นนำดินสอดันเชือกให้ตึงแล้วลากไปรอบๆ เส้นโค้งปิดที่ได้คือ วงรี
จุดที่ปักไม้ไว้ เรียกว่า จุดโฟกัส ของวงรี ซึ่งจะมีสองจุด
หากเราลากเส้นตรงจากจุดโฟกัสแรกไปยังจุดใดๆบนวงรี แล้วลากเส้นตรงจากจุดโฟกัสที่สองไปยังจุดเดิมบนวงรี เราจะพบว่าผลรวมของระยะทั้งสองจะมีค่าเท่าเดิมเสมอซึ่งนั่นคือนิยามของวงรีนั่นเอง
แม้สิ่งของที่เราใช้งานในชีวิตประจำวันจะถูกสร้างขึ้นเป็นวงกลมมากมาย เช่น ขอบถ้วยกาแฟ ฝาท่อระบายน้ำ นาฬิกาแขวนผนังกลมๆ ฯลฯ แต่จริงๆแล้วสิ่งของที่กลมนั้นจะดูกลมก็ต่อเมื่อเรามองมันตรงๆ เพราะถ้าเรามองจากมุมอื่น มันจะปรากฏต่อสายตาเราเป็นรูปวงรี
แต่ในวงการวิศวกรรมศาสตร์มีการออกแบบเกียร์รูปวงรีใช้ในเครื่องจักรที่ใช้ในงานพิมพ์ สิ่งทอ อยู่เหมือนกัน เพราะเกียร์วงรีนั้นมี ลักษณะการหมุนที่แตกต่างไปจากเกียร์วงกลมที่หมุนอย่างสม่ำเสมอ (จานโรเตอร์บางรุ่นของจักรยานก็มีการออกแบบให้เป็นวงรีด้วย!)
นอกจากนี้ วงรียังมีสมบัติการสะท้อนที่น่าสนใจ กล่าวคือ หากฉาบกระจกไว้ในผนังรูปวงรี แล้วนำหลอดไฟไปเปิดไว้ที่จุดโฟกัสด้านหนึ่ง แสงจากหลอดไฟไม่ว่าจะพุ่งทุกทิศทางแล้วไปตกกระทบที่กระจกจากนั้นจะสะท้อนไปยังจุดโฟกัสอีกจุดของวงรีเสมอ
พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์นำเสนอข้อเท็จจริงนี้ให้เห็นได้ง่ายด้วยการสร้างโต๊ะพูลให้เป็นรูปวงรี หากวางลูกพูลไว้ที่จุดโฟกัสหนึ่ง แล้วสร้างหลุมไว้ที่อีกจุดโฟกัส ไม่ว่าจะแทงลูกพูลที่มุมใด ลูกพูลจะชิ่งไปลงหลุมที่จุดโฟกัสเสมอนั่นเอง
ฟังดูน่าสนใจ แต่ความรู้จากเรื่องนี้มีประโยชน์บ้างไหม?
เชื่อไหมว่าหลักการที่ดูเรียบง่ายนี้ ใช้ในการออกแบบเครื่องมือทางการแพทย์ที่เรียกว่า lithotripter ได้
อุปกรณ์นี้ช่วยในการทำให้ก้อนนิ่วในไตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่าราวๆ 2 เซนติเมตรแตกแล้วหลุดออกไปสู่ระบบปัสสาวะโดยไม่ต้องผ่าตัด
1
หลักการทำงานของอุปกรณ์นี้คือ ปล่อยเสียงอัลตราซาวน์ซึ่งเป็นคลื่นสั่นสะเทือนออกไป โดยจุดปล่อยเสียงนั้นอยู่ที่จุดโฟกัสของวงรี จากนั้นคลื่นเสียงจะไปตกกระทบที่จานสะท้อนรูปวงรีแล้วคลื่นการสั่นสะเทือนจะสะท้อนไปรวมที่จุดโฟกัสอีกแห่งของวงรีซึ่งบริเวณนั้นคือ จุดที่นิ่วอยู่
บริเวณที่นิ่วอยู่จะสั่นสะเทือนรุนแรงกว่าบริเวณอื่นๆมากจนนิ่วแตกสลายไปซึ่งผู้ป่วยสามารถพักฟื้นได้อย่างรวดเร็ว
โค้งวงรีนั้นมีประโยชน์เต็มๆ เมื่อสี่ร้อยปีก่อนโยฮันเนส เคปเลอร์ค้นพบว่า ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี
ในเวลาต่อมา ไอแซค นิวตันค้นพบว่าไม่เพียงแค่ดาวเคราะห์ที่โคจรเป็นรูปวงรี แต่เมื่อเราขว้างหินออกไปจากมือของเรา แรงโน้มถ่วงของโลกที่ดึงดูดหินให้เคลื่อนที่เป็นรูปวงรีรอบจุดศูนย์กลางโลกไม่ต่างจากดาวเทียมที่โคจรรอบโลก แต่เนื่องจากโลกของเราบังแนวการเคลื่อนที่ของก้อนหินไว้ทำให้เส้นทางที่เราเห็นปรากฏออกมาแค่ปลายด้านหนึ่งของวงรี
ความน่าสนใจอยู่ตรงนี้ครับ นักคณิตศาสตร์พบว่าหากปลายด้านหนึ่งของวงรีถูกตัดออกมาด้วยขนาดที่เล็กพอ โค้งที่ถูกตัดออกมาจะมีลักษณะใกล้เคียงกับโค้งชนิดหนึ่งที่มีชื่อว่า พาราโบลา (parabola)
ดังนั้นนักฟิสิกส์จึงประมาณได้ว่าวัตถุที่เคลื่อนที่อย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก เคลื่อนที่เป็นโค้งพาราโบลา ซึ่งเราสามารถศึกษาและคำนวณได้ง่ายกว่าวงรีมากๆ
ครั้งหน้าผมจะเล่าเรื่องพาราโบลาให้ฟังครับ
โฆษณา