Blockdit Logo (Mobile)
อาจวรงค์ จันทมาศ
•
21 ก.พ. 2019 เวลา 01:22 • วิทยาศาสตร์ & เทคโนโลยี
เกลียวก้นหอย
เส้นโค้งที่พบได้ตั้งแต่อะตอมจนถึงกาแล็กซี
เกลียวก้นหอย (Spiral) เป็นหนึ่งในโค้งทางคณิตศาสตร์ที่พบเห็นได้ทั่วไปในธรรมชาติ
จริงอยู่ที่เราไม่ค่อยได้เรียนหรือรู้สึกคุ้นเคยกับโค้งรูปก้นหอยเท่ากับสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม แต่หากคิดให้ดีจะพบว่ารูปร่างรูปทรงในธรรมชาติรอบตัวเราแทบไม่มีสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมเลย
โค้งก้นหอยในธรรมชาติพบเห็นได้ที่ยอดอ่อนของต้นเฟิน , งวงดูดน้ำหวานของผีเสื้อ , กิ้งกือที่ตกใจจนขดตัว , ลำไส้บางส่วนของสัตว์อย่างหมู วัว จนถึงยีราฟ , รูปแบบหนึ่งของลายนิ้วมือมนุษย์ , คลอเคลีย (cochlea)อวัยวะควบคุมการทรงตัวที่อยู่ที่อยู่ในหูชั้นใน
1
ในโลกที่เล็กจิ๋วกว่าอะตอม เส้นทางของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในหลายๆสภาพแวดล้อมก็เคลื่อนที่เป็นเกลียวก้นหอย โครงสร้างขนาดใหญ่อย่างพายุ จนถึง ลักษณะสนามแม่เหล็กที่ดวงอาทิตย์ที่แผ่ออกมาโดยรอบ รวมทั้งกาแล็กซีบางประเภทก็มีลักษณะเป็นเกลียวก้นหอย (ระบบสุริยะของเราอยู่ในกาแล็กซีทางช้างเผือกที่มีลักษณะเป็นก้นหอยที่มีแกนตรงกลาง)
งานศิลปะในหลายๆวัฒนธรรมก็มีการใช้ลายก้นหอยเป็นองค์ประกอบ ลายก้านขดซึ่งเป็นลายไทยก็มีโครงสร้างหลักๆขดเป็นก้นหอย
แต่หลายคนอาจไม่รู้ว่าในทางคณิตศาสตร์ โค้งรูปเกลียวก้นหอยนั้นแบ่งย่อยออกได้มากมายหลายแบบ
225 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีนามว่า อาร์คิมิดีส (Archimedes) ได้เขียนหนังสือ On Spirals ซึ่งภายในมีการกล่าวถึงโค้งก้อยหอยที่ตีเกลียวขยายวงอย่างสม่ำเสมอ ซึ่งเขาแสดงให้เห็นสมบัติเชิงเรขาคณิตที่น่าสนใจของมัน มันจึงถูกเรียกว่าเกลียวก้นหอยของอาร์คิมิดีส (Archimedean spiral) ซึ่งมีหน้าตาเหมือนปลายยอดของต้นเฟิน หรือ เกลียวยากันยุง
การประยุกต์ใช้ที่ชัดเจนที่สุดพบเห็นได้ในคอมเพรสเซอร์แบบสโครล (scroll compressor) ซึ่งเป็นเครื่องอัดแก๊สรูปแบบหนึ่งที่พบเห็นได้ในเครื่องปรับอากาศ หรือ เครื่องสูบสุญญากาศ ซึ่งมีข้อได้เปรียบคอมเพรสเซอร์แบบอื่นๆอย่างชัดเจนตรงที่เสียงเบากว่ามาก
คอมเพรสเซอร์แบบสโครล ประกอบไปด้วยเกลียวของอาร์คิมิดีสสองเกลียวซ้อนกัน เมื่อบังคับให้เคลื่อนไหวไปมาจะเกิดการสูบอากาศได้ โดยอากาศจะถูกเกลียวบีบให้เคลื่อนตัวสู่ใจกลางของเกลียวและมีความดันสูงขึ้น อากาศส่วนนี้จะถูกปล่อยออกไปทางไหนต่อก็แล้วแต่การออกแบบอุปกรณ์
นอกจากนี้ ยังมีงานวิจัยมีการเสนอว่า แพทย์อาจให้ผู้ป่วยวาดรูปเกลียวก้นหอยเพื่อการวินิจฉัยว่าผู้ป่วยมีภาวะกล้ามเนื้อบิดเกร็ง (Dystonia) หรือ อาการสั่นโดยไม่ทราบสาเหตุ (Essential Tremor) ได้ด้วย
วิธีง่ายๆที่ใช้ในการวาดเกลียวของอาร์คิมิดีสคือ การวาดสามเหลี่ยมมุมฉากที่ความยาวด้านสองด้านเท่ากันขึ้นมาก่อน จากนั้นลากเส้นที่มีความยาวเท่ากับด้านยาวที่สุดให้ตั้งฉากกับด้านยาวที่สุดนั้นเพื่อสร้างเป็นสามเหลี่ยมอีกรูป เมื่อทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจะได้โครงสร้างเหมือนก้นหอยที่มีชื่อว่า Spiral of Theodorus
บางคน(ที่แก่พอ)อาจเคยเห็นภาพนี้ปรากฏขึ้นบนหน้าปกหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ในสมัยก่อนของบ้านเรา
ก้นหอยจากสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ ถูกตามชื่อของ Theodorus of Cyrene นักคิดกรีกโบราณผู้ค้นพบมันและผู้เป็นอาจารย์ของสุดยอดนักปรัชญาเพลโต ซึ่งถ้าเราวาดสามเหลี่ยมให้มีขนาดเล็กมากๆ ขอบของมันจะมีลักษณะเหมือนโค้งของอาร์คิมิดีสแบบไม่ต่อเนื่องนั่นเอง
1
ในทางคณิตศาสตร์ยังมีโค้งก้นหอยที่น่าสนใจอีกหลายแบบ เช่น ก้นหอยคอร์นู (Cornu spiral) ที่พบเห็นได้ในกราฟที่เกี่ยวข้องกับการเลี้ยวเบน , ก้นหอยแบบลอกการิทึม (Logarithmic spiral) ซึ่งสามารถพบเห็นได้มากมายในธรรมชาติ โดยโค้งก้นหอยแบบลอกการิทึมนั้นมีรูปแบบพิเศษอยู่สองรูปแบบที่มีเรื่องราวน่าสนใจมาก
โค้งอย่างแรกเรียกว่า ก้นหอยทองคำ (Golden spiral) ซึ่งเชื่อมโยงกับเรื่องของสัดส่วนทองคำอย่างแนบแน่น
โค้งที่สอง เรียกว่า loxodrome ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเดินทางในสมัยโบราณ
ซึ่งจะเล่าให้ฟังทีละเรื่องในครั้งถัดๆไปครับ
อ้างอิง
โฆษณา