สัดส่วนทองคำ
เมื่อคณิตศาสตร์เข้ามาพิสูจน์ความงาม
ราวๆพันปีก่อน นักคณิตศาสตร์อิตาเลียนผู้มีนามว่า ฟีโบนักซี (Fibonacci) สร้างปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีคำตอบเป็นชุดตัวเลขแปลกประหลาด คือ
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
ตัวเลขเหล่านี้เรียงกันด้วยกฎบางอย่างที่ชัดเจน นั่นคือ เลขตัวต่อไปจะเกิดจากเลขสองตัวก่อนหน้ามารวมกัน
เริ่มต้นจากการเขียนเลข 1 ขึ้นมาเป็นเลขตัวแรก
ก่อนหน้ามันไม่มีเลขอะไรจึงถือได้ว่าเป็นเลขศูนย์
ดังนั้นเลขตัวต่อไปคือ 1+0= 1
ตอนนี้จะได้ชุดเลขเป็น 1,1 ซึ่งเลขตัวต่อไปหาได้จาก 1+1=2
ตอนนี้จะได้ชุดเลขเป็น 1,1,2 ซึ่งเลขตัวต่อไปได้จาก 2+1=3
ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจะได้ชุดเลขที่มีชื่อว่า ลำดับฟีโบนักซี (Fibonacci sequence)
นักคณิตศาสตร์ในยุคต่อมาพบว่าชุดเลขแปลกๆที่ดูไม่ได้มีอะไรพิเศษนี้กลับเต็มไปด้วยความมหัศจรรย์และอยู่เบื้องหลังธรรมชาติมากมาย
อย่างแรกคือ ถ้าเรานำเลขมากมาหารเลขน้อย
เช่น 13/8 จะได้ 1.625
แต่ถ้าเรานำเลขที่ใหญ่มากขึ้นมาทำแบบเดียวกัน เช่น
144/89 = 1.61797753
เราจะพบว่ามันมีค่าใกล้เคียงกับ 1.618
นักคณิตศาสตร์พบว่ายิ่งเรานำเลขจำนวนมากขึ้นมาหารเลขก่อนหน้าในลักษณะนี้ เราจะยิ่งได้ตัวเลขที่ใกล้เคียงกับ ค่าคงที่ค่าหนึ่งที่มีชื่อว่า สัดส่วนทองคำ (golden ratio) ซึ่งมีค่าเป็น 1.6180339887…
นักปรัชญาบางสำนักมีความเชื่อว่าเอกภพอาจมีความงามที่เป็นสากลอยู่ ซึ่งสัดส่วนทองคำเป็นหนึ่งในความงามสากลของเอกภพ
พวกเขาเชื่อว่า สี่เหลี่ยมที่มีสัดส่วนเป็นจตุรัสนั้นดูน่าเบื่อเพราะมันสมมาตรเกินไป ส่วนสี่เหลี่ยมที่ด้านหนึ่งยาวเหยียดเหมือนกระดาษชำระที่ถูกคลี่ออกมาก็ไม่งดงามเพราะดูแล้วผอมเพรียวไป
สี่เหลี่ยมที่มีด้านกว้างต่อยาว เป็น สัดส่วนทองคำคือสี่เหลี่ยมที่งดงามที่สุดโดยอัตราส่วนด้านยาวต่อสั้น จะต้องเท่ากับด้านยาวต่อความยาว(ด้านยาว+ด้านสั้น)
ทุกวันนี้นักประวัติศาสตร์และอื่นๆพยายามมองหาสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำที่แฝงอยู่ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และอื่นๆมากมาย ตั้งแต่วิหารพาธีนอน โมนาลิซา จนถึงสถาปนิกระดับโลกอย่าง เลอ คอบูซิเยร์ (Le Corbusier)นำแนวคิดเรื่องสัดส่วนทองคำมาใช้ในอธิบายสัดส่วนของมนุษย์ที่เรียกว่า Modulor
แต่ถ้าเราปล่อยแนวคิดเรื่องปรัชญาความงามทิ้งไปก่อน แล้วมองสัดส่วนทองคำในแง่คณิตศาสตร์ เราจะพบว่าสัดส่วนทองคำนั้นแฝงอยู่ในหลายสิ่งไม่ใช่แค่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ แต่รวมไปถึงดาวที่เราชอบวาดกันตอนเด็กๆ
หากเราวาดห้าเหลี่ยมด้านเท่า แล้วลากเส้นเชื่อมระหว่างมุมจนได้รูปดาว
อัตราส่วนความยาวเส้นตรงสีแดงต่อเส้นสีเขียวจะเป็นสัดส่วนทองคำ และอัตราส่วนเส้นสีแดง+เขียว ต่อ เส้นสีน้ำเงินก็เป็นสัดส่วนทองคำ
ถ้าเราวาดสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำขึ้นมารูปหนึ่ง
แล้ววาดเส้นภายในเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นภายใน สี่เหลี่ยมขวามือก็จะเป็นสี่เหลี่ยมทองคำ
จากนั้นเมื่อแบ่งสี่เหลี่ยมทองคำที่เกิดใหม่ให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส อย่างนี้ไปเรื่อยๆเราจะได้สี่เหลี่ยมทองคำอย่างไร้ที่สิ้นสุด (ซึ่งมีเพียงสี่เหลี่ยมทองคำเท่านั้นที่เราสามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมทองคำรูปใหม่ได้)
จากนั้นใช้วงเวียนวาดส่วนของวงกลมขึ้นระหว่างมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนี้ไปเรื่อยๆ
เราจะได้เส้นโค้งก้นหอยที่เรียกว่า ก้นหอยทองคำ (golden spiral)
เราพบเห็นก้นหอยทองคำได้ในเกลียวของหอยหลายชนิด เช่น หอยงวงช้างหรือนอติลุส จนถึงเกลียวของเมล็ดทานตะวัน ฯลฯ ที่น่าสนใจคือ ภายในเกลียวตามธรรมชาติเหล่านี้ ยังมีตัวเลขในลำดับฟีโบนักซีซ่อนอยู่ เช่น
หากนับเกลียววนขวาและวนซ้ายของสัปปะรด จะพบว่ามันมีจำนวนเป็น8 และ 13 (เกลียวของลูกสน และ ดอกทานตะวันก็มีตัวเลขในลำดับฟีโบนักซีซ่อนอยู่ในลักษณะนี้เช่นกัน)
เหตุใดธรรมชาติจึงสร้างสรรค์สิ่งต่างๆไว้ราวกับมีกฎของคณิตศาสตร์แทรกอยู่เช่นนี้
นี่เป็นหัวข้อที่นักวิทยาศาสตร์พยายามมองหาคำตอบในเชิงวิวัฒนาการว่าเหตุใดตัวเลขเหล่านี้จึงทำให้เกิดประสิทธิภาพในการดำรงชีวิต หรือ ว่ามันเป็นเหตุบังเอิญที่มนุษย์เราสนใจไปมองหาจนเจอเท่านั้น
- 69
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
