ปริศนาแผนที่สี่สี : กำเนิดการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ด้วยสมองกล
สมมติว่าคุณเดินทางไปยังโลกมนุษย์ในเอกภพคู่ขนานที่ทวีปต่างๆไม่ได้มีหน้าตาอย่างโลกของเรา แน่นอนว่าประเทศต่างๆก็ไม่ได้ถูกแบ่งเขตแดนอย่างทุกวันนี้
กล่าวคือ หากแผนที่โลกไม่ได้เป็นอย่างที่เราคุ้นเคยและรู้จักดีเราต้องใช้สีแบ่งเขตแดนอย่างน้อยๆกี่สี โดยไม่ให้ประเทศที่ติดกันมีสีเดียวกัน
ปัญหานี้ถูกถามขึ้นครั้งแรก ในปี ค.ศ. 1852
โดย Frederick Guthrie ลูกศิษย์ของนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง นามว่า Augustus De Morgan ผู้มีผลงานด้านเซตและตรรกศาสตร์
นักคิดในยุคนั้นพบว่าแค่ 4 สีก็เพียงพอจะระบายแผนที่ใดๆไม่ให้มีด้านที่ติดกันใช้สีเดียวกัน พูดอีกอย่างว่าไม่มีใครสร้างแผนที่ที่ต้องใช้สีถึง 5 สีได้เลย
อย่างไรก็ตาม การพิสูจน์ให้เห็นทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นเรื่องยากมาก ซึ่งมันกลายเป็นปัญหาที่นักคณิตศาสตร์พยายามพิสูจน์มาโดยตลอด
ปัญหาข้อนี้มีชื่อว่า Four color problem ซึ่งเป็นปัญหาใหญ่ในทฤษฎีกราฟ
Alfred Kempe นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษเผยแพร่บทพิสูจน์ปัญหาข้อนี้ออกมาในปี ค.ศ. 1879
ไม่นานนัก เขาก็ได้รับเลือกเข้าเป็นหนึ่งในสมาชิกของราชสมาคม (Royal Society) ซึ่งเป็นสมาคมด้านวิทยาศาสตร์อันทรงเกียรติ แต่หลังจากนั้นราว 10 ปี นักคณิตศาสตร์ผู้มีนามว่า Percy John Heawood ก็พบที่ผิดในบทพิสูจน์นั้น
ปัญหานี้จึงค้างคาในโลกคณิตศาสตร์มานานราวๆร้อยปี
จนกระทั่งปี ค.ศ. 1976 สองนักคณิตศาสตร์ผู้มีนามว่า Kenneth Appel และ Wolfgang Haken ได้ทำการพิสูจน์ปัญหานี้ได้สำเร็จ สรุปคือ ใช้ 4 สีก็เพียงพอสำหรับแผนที่ใดๆ แต่การพิสูจน์ของทั้งสองก่อให้เกิดประเด็นถกเถียงตามมา เพราะ แทนที่พวกเขาจะใช้การพิสูจน์ในแบบที่เคยเป็นมา ในครั้งนี้พวกเขาให้คอมพิวเตอร์ช่วยในการพิสูจน์ด้วย!
สองนักคณิตศาสตร์ ผู้แก้ปัญหาแผนที่สี่สี
เหตุที่ต้องให้คอมพิวเตอร์ช่วยเพราะปัญหานี้ถูกแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆมากมาย ซึ่งในการจะไล่พิสูจน์ทุกส่วนด้วยมนุษย์ให้ครบนั้นเป็นไปไม่ได้เลย
นักคณิตศาสตร์ผู้เคลือบแคลงและไม่เชื่อถือการพิสูจน์นี้ให้เหตุผลว่า การปล่อยให้คอมพิวเตอร์ทำหน้าที่พิสูจน์นั้นไม่น่าไว้ใจ เพราะ เราไปตามตรวจสอบความคิดของคอมพิวเตอร์ว่าถูกต้องทั้งหมดไม่ได้
เป็นครั้งแรกที่สมองมนุษย์ร่วมกับสมองกลในการพิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นก้าวสำคัญที่นำนักคณิตศาสตร์เข้าสู่โลกของปรัชญาเกี่ยวกับความคิดของคอมพิวเตอร์ ไปถึงเรื่องความรู้สึกที่ว่ามนุษย์เรานั้นไว้ใจคอมพิวเตอร์ได้มากแค่ไหน
ที่สำคัญที่สุดคือ นักคณิตศาสตร์จะยอมให้คอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยได้หรือไม่ ?
มีการถกเถียงกันหาคำตอบเรื่องนี้กันมาระยะหนึ่ง แต่ทุกวันนี้นักคณิตศาสตร์ส่วนมากยอมรับการให้คอมพิวเตอร์มาช่วยพิสูจน์แล้ว
ในครั้งหน้าผมจะเล่าหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดในโลกคอมพิวเตอร์ให้ฟังครับ ซึ่งใครแก้ปัญหานี้ได้ จะได้รางวัล 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐฯ
ปิดท้ายด้วยเกร็ดน่าสนใจ
อย่างที่เกริ่นไว้ในตอนต้นว่า ปัญหาแผนที่สี่สีนั้น ถือกำเนิดขึ้นมาจากลูกศิษย์คนหนึ่งของนักคณิตศาสตร์ชื่อ Augustus De Morgan ซึ่งเขาเคยสอนคณิตศาสตร์ให้กับเด็กสาวคนหนึ่ง ผู้ที่ในเวลาต่อมากลายเป็นโปรแกรมเมอร์คนแรกของโลกผู้มีชื่อว่า เอดา เลิฟเลส นั่นเอง
- 26
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
