ทฤษฎีเงื่อน (knot theory) ศาสตร์มหัศจรรย์ที่หลายคนนึกไม่ถึง
เงื่อน (knot) เป็นสิ่งที่เราอาจคุ้นเคยในวิชาลูกเสือ ซึ่งสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้หลากหลาย ตั้งแต่การผูกเชือก ต่อเชือก ผูกเน็กไท ฯลฯ นักโบราณคดีพบว่ามนุษย์เรารู้จักการใช้เงื่อนมาช้านานเพื่อการทำสร้อยคล้องคอ
รูปแบบของเงื่อนเพื่อความสวยงามปรากฏในหนังสือชื่อ Book of Kells ซึ่งเป็นเหมือนคัมภีร์ไบเบิลยุคโบราณที่เนื้อหาถูกเขียนเป็นภาษาละติน และมีภาพประกอบที่เต็มไปด้วยเส้นเชือกขดไปมาจนกลายเป็นเงื่อนสุดอลังการ ลวดลายเหล่านี้เรียกว่า Celtic knot ซึ่งใช้สำหรับประดับตกแต่ง
Book of kell
การปีนเขาเป็นหนึ่งในกิจกรรมที่ต้องใช้ความรู้เรื่องการผูกเงื่อนเป็นอย่างดี ความน่าสนใจคือ ถ้าเชือกสำหรับรับน้ำหนักเกิดพันกันเป็นปมขึ้นมาอาจก่อให้เกิดหายนะได้ เพราะปมจะทำให้ความแข็งแรงของเชือกเส้นนั้นลดลงไปได้มากถึง 50 % เนื่องจากส่วนโค้งรอบๆปมนั้นก่อให้เกิดการรับแรงที่ไม่สม่ำเสมอจนเชือกขาดบริเวณนั้นง่ายขึ้น
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์ก็สนใจเงื่อนด้วย จนมีการพัฒนาทฤษฎีเงื่อน (knot theory) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งในคณิตศาสตร์สายโทโพโลยีขึ้นมา นี่เป็นหนึ่งในสาขาทางคณิตศาสตร์ที่ยากมาก (เอาแค่การจะบันทึกว่าเงื่อนแบบนี้ต้องผูกอย่างไรก็ยากมากแล้ว)
อย่างไรก็ตาม เราพอเห็นภาพกว้างๆและบางจุดที่น่าสนใจของทฤษฎีได้ไม่ยาก
ก่อนจะไปต่อต้องเคลียร์กันก่อนเพื่อความชัดเจนว่าเงื่อนในทางคณิตศาสตร์นั้นแตกต่างจากคำว่าเงื่อนในชีวิตประจำวัน ตรงที่ เงื่อนในทางคณิตศาสตร์จะต้องไม่มีปลายเปิด เหมือนการผูกเงื่อนของเชือกรองเท้า หรือการต่อเชือกสองเส้นเข้าด้วยกัน พูดง่ายๆคือ มันจะต้องเป็นเส้นวงปิดนั่นเอง
Prime knot
เงื่อนบางอย่างแม้จะดูเหมือนผูกกันอยู่ แต่จริงๆแล้วมันแค่มาเกี่ยวกันไปมาแต่ไม่ได้ผูกเป็นเงื่อนเรียกว่า เงื่อนเทียม (Unknot) นักคณิตศาสตร์พยายามแยกเงื่อนเทียมออกจากเงื่อนจริงๆจนเกิดเป็นปัญหาสุดยากที่ยังไม่มีใครแก้ได้ ชื่อ Unknotting problem ซึ่งถามว่า เราจะแยกแยะเงื่อนเทียมจากเงื่อนแท้ อย่างรวดเร็ว*ได้หรือไม่ ?
ส่วนเงื่อนแท้ ถ้ามันไม่ได้เกิดจากเงื่อนสองมารวมกันจะเรียกว่า เงื่อนพื้นฐาน ( Prime knot) คล้ายกับจำนวนเฉพาะของเงื่อน ซึ่งจะมีการแยกแยะเงื่อนไปตามจำนวนจุดตัดของเส้นเชือก
Perko pair
นักคณิตศาสตร์เชื่อกันมานานถึง 75 ปี ว่าเงื่อนทั้งสองในภาพนี้เป็นเงื่อนคนละรูปแบบ ทว่าในปี ค.ศ. 1974 นักกฎหมายชาวอเมริกัน Kenneth Perko ค้นพบว่าแท้จริงแล้วหากนำเงื่อนหนึ่งมาบิดไปมาเล็กน้อยจะกลายเป็นเงื่อนแบบที่สองได้ (เขาค้นพบความจริงเรื่องนี้ระหว่างนั่งคิดเพลินๆในห้องนั่งเล่น)
การแยะแยกว่าเงื่อนที่เห็นสองเงื่อนนี้ แท้จริงแล้วเป็นเงื่อนรูปแบบเดียวกัน ที่ถูกบิดให้ดูแตกต่างกันหรือไม่ เป็นหนึ่งในปัญหาที่นักคณิตศาสตร์พยายามหาคำตอบมาโดยตลอด
ในปี ค.ศ. 1984 นักคณิตศาสตร์ชาวนิวซีแลนด์ Vaughan Jones ตีพิมพ์การค้นพบอันยิ่งใหญ่โดยบังเอิญในระหว่างที่ศึกษาระบบทางฟิสิกส์อยู่
สิ่งที่เขาค้นพบเรียกว่า Jones polynomial ซึ่งในตอนนี้เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังที่สุดในการแยกแยะเงื่อนต่างๆออกจากกัน ส่งผลให้เขาได้รับรางวัลเหรียญฟีลดส์ (Fields Medal) อันเป็นเหมือนรางวัลโนเบลโลกคณิตศาสตร์ รวมทั้งได้รับยศอัศวินของนิวซีแลนด์ด้วย
ปัจจุบันทฤษฎีเงื่อนนี้เป็นหนึ่งในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากมายที่ยังไม่มีการประยุกต์ใช้ที่กว้างขวาง แต่ตอนนี้ก็เริ่มมีการมองๆไว้หลายด้าน
นักชีววิทยาพบเงื่อนทางคณิตศาสตร์ในระบบทางชีววิทยา เช่น สารประเภทโปรตีนบางชนิดมีโครงสร้างขดกันเป็นเงื่อน
นักเคมีบางกลุ่มพยายามสร้างโมเลกุลที่มีโครงสร้างเป็นเงื่อน ด้วยความหวังว่ามันอาจใช้เป็นองค์ประกอบของอุปกรณ์นาโนในอนาคต และในทฤษฎีทางฟิสิกส์ มีการนำเงื่อนไปใช้เพื่อสร้างแบบจำลองเกี่ยวกับอนุภาคมูลฐาน
หากในอนาคตการประยุกต์ใช้ค่อยๆเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
เงื่อนอาจไม่ใช่แค่การผูกเชือกให้พันกัน แต่อาจช่วยคลายปมสำคัญของเอกภพก็เป็นได้
*รวดเร็วในที่นี้หมายถึง polynomial time ซึ่งทางคอมพิวเตอร์เรียกมันว่าปัญหาประเภท P
- 32
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
