1729 เลขธรรมดาที่พิเศษสำหรับบางคน
เลขบางตัว อาจเป็นเลขธรรมดาๆที่ไม่มีความหมายอะไรสำหรับคนส่วนมาก แต่อาจเป็นสิ่งที่มีคุณค่า (ทางจิตใจ) และอาจถึงขั้นสวยงามสำหรับคนบางคนได้
จี. เอช. ฮาร์ดี้ (G. H. Hardy) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษผู้มีชื่อเสียงเดินทางไปเยี่ยมเพื่อนคนหนึ่งที่โรงพยาบาล เมื่อถึงเตียงที่เพื่อนนอนอยู่ เขากล่าวโอภาปราศัยว่า รถแท็กซี่ที่นั่งมาวันนี้เลขทะเบียน 1729 ซึ่งดูเป็นเลขที่น่าเบื่อไม่น่าสนใจอะไร แต่เพื่อนที่นอนป่วยอยู่แย้งขึ้นมาแทบจะทันทีว่า " เปล่าเลย เลขตัวนี้น่าสนใจมากๆ"
เพราะมันเป็นเลขน้อยสุดที่เขียนได้ในรูปผลบวกกำลังสามของจำนวนเต็ม 2 วิธี กล่าวคือ 1729 เขียนในรูปผลบวกกำลังสามได้สองแบบดังภาพด้านล่าง ส่วนเลขจำนวนเต็มอื่นๆที่มีคุณสมบัตินี้จะมีค่ามากกว่า 1729 เสมอ
ทุกวันนี้ นักคณิตศาสตร์เรียกจำนวนในลักษณะนี้ว่า จำนวนรถแท็กซี่ (Taxicab number)
ซึ่งจำนวนน้อยสุดที่เป็นผลบวกของกำลังสามได้ 3 วิธี คือ 87,539,319 ส่วนจำนวนรถแท็กซี่ที่ใหญ่ขึ้นๆก็มีนักคณิตศาสตร์สนใจหาไว้ดังนี้
รูปแบบอันสวยงามนี้เป็นหนึ่งในผลของการศึกษาทฤษฎีจำนวน (number theory) ผู้ป่วยที่นอนอยู่บนเตียงนั้น มีชื่อว่า ศรีนิวาสะ รามานุจัน (Srinivasa Ramanujan) อัจฉริยะชาวอินเดียผู้ไม่เคยได้รับการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบในมหาวิทยาลัย แต่สามารถค้นพบความจริงน่าทึ่งมากมายเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน รวมทั้งข้อคาดการณ์ต่างๆที่นักคณิตศาสตร์ยังคงถกเถียงเพื่อหาข้อพิสูจน์มาจนถึงปัจจุบัน
2
Ramanujan
ผลงานเอกชิ้นหนึ่งของรามานุจันคือการค้นพบเกี่ยวกับ พาร์ติชั่น (Partition)
ยกตัวอย่างเช่น เลข 5 สามารถเขียนในรูปการบวกได้ 7 แบบ คือ
5
4 + 1
3 + 2
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1
กล่าวได้ว่า พาร์ติชั่น ของ 5 คือ 7
จำนวนพาร์ติชั่นนั้นโตเร็วมากๆ เพราะ พาร์ติชั่น ของ 50 มีค่า 204,226 ส่วนพาร์ติชั่น ของ 200 มีค่า 3,972,999,029,388
ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนสามารถหาสูตรสำหรับ พาร์ติชั่น ของจำนวนใดๆได้ แต่กระนั้นรามานุจันร่วมกับจี. เอช. ฮาร์ดี้ สามารถหาสูตรสำหรับค่าประมาณ (Approximation formulas) ได้อย่างน่าประทับใจ และรามานุจันยังมีผลงานลึกซึ้งอีกมากมายเกี่ยวกับพาร์ติชั่น รวมทั้งทฤษฎีจำนวนด้านอื่นๆ
สูตรของรามานุจัน-ฮาร์ดี้
นอกจากนี้เขายังเคยถามปัญหาทิ้งไว้ใน Journal of Indian Mathematical Society แต่ทิ้งไว้นานก็ยังไม่มีใครหาคำตอบได้จนเขาต้องมาเฉลย
ปัญหาของรามานุจัน หาคำตอบได้ยากมาก (เฉลยคือ 3)
ทฤษฎีจำนวน (number theory) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่สนใจคุณสมบัติของจำนวนเต็ม ซึ่งนักคณิตศาสตร์สนใจเรื่องนี้มาตั้งแต่ยุคกรีกโบราณแล้ว และหากไล่เรียงตามเส้นทางประวัติศาสตร์จะพบว่านักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงหลายคนตั้งแต่ เกาส์ , ออยเลอร์ ฯลฯ มาจนถึงยุคปัจจุบัน ล้วนสนใจและมีผลงานด้านทฤษฎีจำนวน
3
แน่นอนว่าคุณสมบัติของจำนวนนั้นเป็นความสวยงามเชิงรูปแบบ มันจึงมีการนำไปประยุกต์น้อยมาก
แต่มันก็คงไม่ต่างอะไรจากงานศิลปะที่ใช้ประโยชน์อะไรไม่ได้เพราะหากมองในแง่การยังชีพ ศิลปะไม่ช่วยให้เราอิ่มท้อง แต่ทำให้เรามีความสุขเมื่อได้เห็นความงามของมัน และในเมื่องานศิลปะเองยังมีแนวทางที่บางคนชอบ และบางคนอาจไม่ได้ชอบ
1
ความงามของคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวนก็คงจะเป็นเช่นนั้น
โฆษณา