13 ส.ค. 2020 เวลา 06:43 • วิทยาศาสตร์ & เทคโนโลยี
สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์
เสาหลักแห่งทฤษฎีควอนตัม
2
ผู้ที่เรียนทฤษฎีควอนตัม มักจะเริ่มต้นที่สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ (Schrödinger equation) แทบทั้งสิ้น เพราะมันเป็นเหมือนจุดตั้งต้นที่ใช้ในการคำนวณคุณสมบัติของระบบทางควอนตัมทั้งปวง ในลักษณะเดียวกับที่สมการกฎของสองของนิวตันที่เป็นจุดตั้งต้นของคำนวณในกลศาสตร์แบบคลาสสิก
3
สมการนี้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางควอนตัมอันหลากหลายที่มีการค้นพบแล้วในยุคสมัยนั้นได้เป็นอย่างดี โดยมันถือกำเนิดขึ้นในปี ค.ศ. 1926 จากสมองของ เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรียน ผู้ได้รับแรงบันดาลใจมาจากแนวคิดของหลุยส์ เดอ บรอย ที่เสนอว่าสสารต่างๆแสดงคุณสมบัติของคลื่นได้
1
กล่าวคือทั้งอิเล็กตรอนอิสระ อิเล็กตรอนในอะตอม อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปชนกับพลังงานศักย์ ทั้งหมดล้วนแสดงธรรมชาติของคลื่นออกมาได้
1
ผลเฉลยจากสมการของชโรดิงเจอร์ ในการอธิบายอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจน
คำถามคือ คลื่นของอนุภาคที่เราสนใจจะมีหน้าตาอย่างไร?
คำตอบคือเราต้องแก้สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ ออกมาจึงจะได้คำตอบออกมาเป็นฟังก์ชันคลื่น (Wave function) (ซึ่งแทนด้วยอักษรกรีก psi ที่เป็นสัญลักษณ์รูปสามง่าม) การได้ฟังก์ชันคลื่นจะทำให้นักฟิสิกส์คำนวณคุณสมบัติอื่นๆของอนุภาคตามมาได้มากมาย
สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ นั้นถูกเขียนได้หลายรูปแบบ รูปแบบที่ใช้งานได้กว้างที่สุดจะขึ้นกับเวลา เรียกว่า สมการของชโรดิงเจอร์แบบขึ้นกับเวลา (Time-dependent Schrödinger equation) แต่โดยทั่วไประบบจำนวนมากทางฟิสิกส์(รวมทั้งศักย์ของระบบอะตอมไฮโดรเจน) มีพลังงานศักย์ที่ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ดังนั้นสมการจึงเขียนในรูปแบบที่ไม่ขึ้นกับเวลา ซึ่งเป็นรูปแบบที่นักศึกษาฟิสิกส์พบเจอในตอนเริ่มต้น
1
หากพิจารณาความหมายของสมการนี้ จะพบว่ามันเขียนในรูปของพลังงาน
เทอมซ้ายสุดคือ พลังงานจลน์ + เทอมต่อมา คือพลังงานศักย์
= เมื่อรวมกันจะเท่ากับ E หมายถึงระดับพลังงานของระบบ
ในการแก้สมการนี้ นักฟิสิกส์จะเริ่มต้นจากค่าพลังงานศักย์ของระบบลงไปก่อน (ซึ่งพลังงานศักย์โดยทั่วไปเป็นตัวแปรที่รู้กันดีว่ามีค่าเท่าไหร่) แล้วจึงลุยแก้สมการ
ใครที่เรียนเรื่องสมการนี้แล้วรู้สึกว่ามันยาก ลองฟังเรื่องนี้แล้วความรู้สึกอาจเปลี่ยนไป
ในช่วงเวลาก่อนที่ เออร์วิน ชโรดิงเจอร์ จะสร้างสมการคลื่นขึ้นมาไม่นาน สามนักฟิสิกส์อัจฉริยะ นำทัพโดย เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก (Werner Heisenberg) ตามด้วย แม็กซ์ บอร์น (Max Born) และ ปาสควัล จอร์แดน (Pascual Jordan) ได้สร้างแนวทางของทฤษฎีควอนตัมที่เรียกว่า กลศาสตร์เมตริกซ์ (Matrix mechanics) ซึ่งถือเป็นแนวทางแรกที่กำเนิดขึ้นมาเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางควอนตัมต่างๆด้วยกรอบทฤษฎีเดียว
4
เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก
แต่ระบบทางควอนตัมในมุมมองของทฤษฎีนี้แทบจะเป็นคณิตศาสตร์ล้วนๆ อนุภาคถูกแทนด้วยเมตริกซ์และตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ทำให้มองไม่เห็นภาพเชิงฟิสิกส์
ที่สำคัญคือ คณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับกลศาสตร์เมตริกซ์นั้นซับซ้อนและเหี้ยมโหด ยากต่อการประยุกต์ใช้กับระบบต่างๆทางควอนตัม ไม่นานนัก สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ ก็ถือกำเนิดขึ้น ซึ่งมันได้รับความนิยม เพราะ มองเห็นภาพทางฟิสิกส์ได้ง่ายกว่า คณิตศาสตร์ก็ไม่ซับซ้อนเท่า
ดังนั้นใครที่เรียนทฤษฎีควอนตัมแล้วบ่นสมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ว่ายาก ขอให้เข้าใจว่าท่านเรียนทฤษฎีควอนตัมเวอร์ชั่นง่ายแล้ว (ฮา)
2
อย่างไรก็ตาม ในระยะแรกๆ สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ ถูกตั้งคำถามและเคลือบแคลงจากนักฟิสิกส์มากมายในแง่มุมต่างๆโดยเฉพาะอย่างยิ่งคำถามพื้นฐานมากๆที่ว่าฟังก์ชั่นคลื่นคืออะไรกันแน่
คำถามนี้นำมาซึ่งปัญหาทางปรัชญาที่ถกเถียงกันมาอย่างยาวนานจนทุกวันนี้ ซึ่งผมจะเล่าให้ฟังในตอนถัดๆไปครับ
*แม้กลศาสตร์เมตริกซ์จะยาก แต่ถ้าเรียนต่อด้านฟิสิกส์ก็จะได้เรียนการคำนวณในรูปแบบนี้มากพอสมควรทีเดียว ตอนเรียนบันเทิงมากครับ
โฆษณา