ทำไมเราต้องเรียนบ่อศักย์แบบต่างๆในทฤษฎีควอนตัม
ผู้ที่เริ่มต้นเรียนทฤษฎีควอนตัม มักเริ่มจากการเรียนรู้ว่าสมการของชโรดิงเจอร์ (Schrödinger equation) นำไปใช้งานอย่างไร นั่นคือ การแก้สมการสมการของชโรดิงเจอร์ในระบบต่างๆ ซึ่งแต่ละระบบก็มีพลังงานศักย์แตกต่างกันออกไป
สำหรับผู้เริ่มต้นศึกษา จะเริ่มต้นที่พลังงานศักย์ในรูปแบบที่เรียบง่ายที่สุดก่อน นั่นคือ บ่อศักย์ที่สูงอนันต์ (infinite potential well)
บ่อศักย์สูงอนันต์ เป็นระบบที่ตรงกลางบ่อมีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ ตั้งแต่ขอบบ่อออกไปมีศักย์เป็นอนันต์ ทำให้อนุภาคถูกกักไว้ตรงกลางบ่อโดยไม่มีทางหลุดออกไปรอบๆได้ มันเป็นแบบจำลองที่ใช้ในการศึกษาพฤติกรรมของอนุภาคที่ถูกกักไว้ได้เป็นอย่างดี
ระบบในธรรมชาติบางระบบอาจถูกประมาณแบบหยาบๆว่าเป็นบ่อศักย์อนันต์ได้ การคำนวณจะเข้าใกล้ความจริงมากขึ้น เมื่อเปลี่ยนจำนวนมิติของบ่อศักย์และ ปรับความกว้างของบ่อศักย์ให้เข้าใกล้กับระบบที่สนใจ
ต่อมา เราจะเริ่มขยับไปศึกษาระบบที่ปากบ่อไม่ได้สูงอนันต์ ซึ่งเป็นแบบจำลองที่มีความใกล้เคียงความจริงมากกว่าบ่อศักย์อนันต์ เมื่ออนุภาคมีพลังงานเกินค่าหนึ่งย่อมหลุดออกนอกบ่อศักย์และกลายเป็นอนุภาคอิสระได้
อย่างไรก็ตาม สิ่งหนึ่งที่เราจะได้เมื่อศึกษาบ่อศักย์อนันต์และบ่อศักย์ความสูงจำกัดคือ ได้เห็นว่าพลังงานของอนุภาคในบ่อแยกออกเป็นขั้นๆอย่างชัดเจน
พลังงานของอนุาคแยกเป็นขั้นๆชัดเจน
ถ้า(อดทน)เรียนต่อไปจะพบกับบ่อศักย์ที่เริ่มโหดมากขึ้น
นั่นคือ บ่อศักย์ที่เรียกว่า harmonic Oscillator
ในกลศาสตร์แบบคลาสสิค ระบบที่มีมวลติดปลายสปริง เมื่อเรายืดหรือหดสปริงแล้วปล่อย มวลนั้นจะสั่นกลับไปกลับมาด้วยช่วงเวลาการซ้ำรอยเดิมที่สม่ำเสมอ
การเคลื่อนที่ลักษณะนี้เรียกว่า ซิมเปิลฮาร์โมนิก (Simple harmonic motion) ซึ่งมีความสำคัญมากเพราะการเคลื่อนที่มากมายหลายอย่างในธรรมชาติ สามารถประมาณได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ เช่น การแกว่งของลูกตุ้มที่มุมมีค่าน้อยๆ
ส่วนระบบทางควอนตัมที่มีการสั่นใกล้เคียงกับซิมเปิลฮาร์โมนิก เรียกว่า Simple harmonic Oscillator ได้แก่ โมเลกุลที่เชื่อมต่อกันแบบสองอะตอม* (Diatomic molecule) หรือ อะตอมในระบบผลึก ฯลฯ ทำให้เราต้องเรียนบ่อศักย์ในรูปแบบที่มีลักษณะเหมือนกับพลังงานศักย์ของสปริงนั่นเอง
ความน่าทึ่งของระบบควอนตัมแสดงออกมาอย่างชัดเจน เมื่อเราศึกษาระบบอนุภาคที่พุ่งเข้าชนกำแพงศักย์แบบสี่เหลี่ยม (Rectangular potential barrier) การคำนวณชี้ว่าต่อให้อนุภาคมีพลังงานน้อยกว่ากำแพงศักย์ มันกลับมีโอกาสทะลุกำแพงศักย์ออกไปอีกฟากได้! ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การลอดอุโมงค์แบบควอนตัม (Quantum tunnelling) ซึ่งเราไม่มีทางพบเห็นในชีวิตประจำวันได้เลย
ถ้าปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน เราย่อมเห็นคนวิ่งชนกำแพงไปเรื่อยๆแล้วมีบางครั้งที่ทะลุออกไปอีกฟากได้ หรือ เห็นลูกบิลเลียดชนขอบโต๊ะเบาๆก็มีโอกาสทะลุไปตกนอกโต๊ะได้
แน่นอนว่าโอกาสในการทะลุกำแพงศักย์ออกไปอีกฟากขึ้นอยู่กับพลังงานของอนุภาคนั้น ความสูงและความกว้างของกำแพงศักย์
ในกลศาสตร์คลาสสิค อนภาคทะลุกำแพงศักย์ไม่ได้ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม อนุภาคมีโอกาสทะลุกำแพงศักย์ได้
ปรากฏการณ์ทะลุอุโมงค์เป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อการอธิบายระบบมากมายทางควอนตัม ยกตัวอย่างเช่น การแผ่รังสีแอลฟา เราอาจมองได้ว่าอนุภาคแอลฟาถูกกักไว้ในนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีด้วยบ่อศักย์ที่ขอบบ่อมีความสูงค่าหนึ่ง โดยที่มันมีพลังงานรวมแล้วน้อยกว่าขอบบ่อ แต่เมื่อห่างออกมาศักย์จะกลายเป็นศักย์แบบคูลอมบ์เพราะอิทธิพลจากประจุไฟฟ้าของนิวเคลียส
หากระบบนี้เป็นแบบคลาสสิค อนุภาคแอลฟาจะถูกกักไว้ในนิวเคลียสโดยไม่มีโอกาสหลุดออกมาเลย แต่ในทางควอนตัมมันมีโอกาสที่จะทะลุกำแพงศักย์ออกมาด้านนอกได้
สุดท้ายหากคุณอดทนมาได้มากพอ จะได้ร่ำเรียนการแก้สมการของชโรดิงเจอร์ กับอะตอมไฮโดรเจน ซึ่งเป็นระบบที่มีศักย์แบบคูลอมบ์ แน่นอนว่าการแก้สมการในระบบนี้โหดเหี้ยมมากทีเดียวจึงไม่ขอกล่าวไว้ ณ ที่นี้ แต่มันทำให้เราเห็นธรรมชาติของอิเล็กตรอนมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เลขควอนตัม ซึ่งจะเล่าให้ฟังในอนาคตครับ
*เช่น แก๊สไนโตรเจน
  • 37
โฆษณา