เมื่อผมได้ยินคำว่าจะสอบท่องสูตรของตรีโกณมิติ ! (ep.1)
หลังจากที่เพื่อนๆ ได้ยินคำว่า "สอบท่องจำ" ก็คงจะบ่นกันแย่เลย ว่ามันไม่มีประโยชน์ เราเรียนเพื่อเข้าใจและนำไปใช้สิ ถึงจะถูก! 📔
ใช่แล้วแหละครับ ผมก็เป็นหนึ่งในคนที่เคยพูดแบบนั้น เพราะด้วยความที่สูตรแต่ละอย่างทั้งเยอะ และเป็นภาษาอะไรไม่รู้จำย้ากยาก 😣
บ่อยครั้งที่มีคนบอกว่า พิสูจน์สูตรสิ จะได้ไม่ต้องจำ !!! 🥺
นั่นก็ใช่นะ แต่เราไม่สามารถทำได้ตลอดน่ะซี เพราะอะไรน่ะเหรอ? เพราะเวลาที่มีจำกัดนั่นแหละ เราไม่รู้ว่าเราจะทำทันไหม หรือจะเหลือเวลาพอตรวจทานไหม 😫
แต่ไม่เป็นไร วันนี้แอดลูกชิ้นมีอะไรมาเล่าให้ฟัง เป็นทริคการจำที่ลูกชิ้นใช้เองจริงๆ >//<
//เอาจริงๆ เราก็ไม่เคยตรวจทาน เพราะเสร็จตอนจวนจะหมดเวลาตลอด TwT
ภาพประกอบบทความ : เมื่อเราต้องท่องจำสูตรตรีโกณมิติ (ep.1)
ก่อนอื่น เรามาทบทวนก่อนว่า ตรีโกณมิติคืออะไร?
ตรีโกณมิติ เราเรียกชื่อเต็มๆ ว่า "อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก" ซึ่งหมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เราทราบกันดีกว่าสามเหลี่ยมมุมภายในรวมกันได้ 180 องศา
ดังนั้น มุม A + มุม B จะได้ 90 องศา นั่นเอง
ซึ่งเมื่อเราพิจารณามุมใดมุมหนึ่งของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม เทียบกับสมบัติของสามเหลี่ยม เราจะได้สมบัติย่อยๆ หลากหลาย เช่น
ส่วนประกอบหลักของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่นิยาม
เรานิยามด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยมเทียบกับมุม x (มุมที่เราสนใจ) ดังนี้
1. เรากำหนดให้ด้านประกอบมุมฉากที่ติดกับ มุม x ให้ชื่อว่า "ด้านประชิด" เรียกสั้นๆ ว่า "ชิด"
2. เรากำหนดให้ด้านประกอบมุมฉากที่ไม่ติดกับ มุม x หรือตรงข้ามมุม x ให้ชื่อว่า "ด้านตรงข้ามมุม x" เรียกสั้นๆ ว่า "ข้าม"
3. สุดท้าย เรากำหนดให้ด้านที่อยู่ตรงข้ามของมุมฉาก ให้ชื่อว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" เรียกสั้นๆ ว่า "ฉาก"
โดยเราพบว่า สามเหลี่ยมใดๆ ที่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน จะได้ว่ามีอัตราส่วนด้านต่างๆ ต่อกันเท่าๆกัน แม้ไม่มีขนาดด้านที่เท่ากัน
ฟังก์ชันต่างๆ ในตรีโกณมิติ
โดย a, b และ c คือ ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เทคนิคการจำสูตรที่เราจะนำเสนอมีอะไรบ้างใน ep นี้ ? ดังนี้เลยจ้า !
สูตรที่ภูมิใจนำเสนอ
1. sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a
2. sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a
3. cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
4. cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
5. tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
6. tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
โอ้ย ตอนเราเห็นครั้งแรก เราก็แทบแย่เลย เพราะอะไรน่ะเหรอ ? เพราะยังมีอีกเยอะแยะไปหมดยังไงล่ะ !! 😔
จริงๆ จะท่องจำตรงๆ ก็ไม่น่าจะมีปัญหาอะไร(เนอะ) หรือ ว่าถ้าใช้บ่อยๆ เราก็จะใช้คล่องได้โดยไม่ต้องใช้เวลานึกใช่มั้ยล่ะ
แต่ !!! //เราชอบอะไรพิสดารน่ะซี ฮ่า ! 🤪
คำเตือน : หลักจำไม่ได้มาจากหลักการคณิตศาสตร์จริงๆ
ดังนั้น วิธีจำนี้เป็นเพื่อทำเพื่อจำผลลัพธ์เท่านั้น "ไม่ใช่การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์"
คำเตือน : ไม่ใช่การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
ถ้าพร้อมแล้ว ไปจินตนาการกันเลยจ้า~
แทน sin cos tan ด้วยของ 3 อย่างนี้...
sin คือ สารพิสดาร และเมื่อเทออกมาจะกลายเป็น แฮมเบอร์เกอร์ นั่นเอง !
cos คือ แฮมเบอร์
tan คือ กลิ่น
กำหนดให้ อะไรก็ตามที่อยู่ติดกัน คือ การคูณ และ แฮมเบอร์เกิด 2 อันถ้าอยู่ติดกันจะส่งกลิ่นเหม็นออกมา
เริ่มต้นด้วยกำหนดให้ a แทน สีแดง และ b แทนสีเขียว
แทนตัวแปรต่างๆ ด้วยสีที่ต่างกัน
เครื่องหมายบวก (+) หมายถึง กินได้ หรือ เอา และ
เครื่องหมายลบ (-) คือ กินไม่ได้ ต้องทิ้ง หรือ ไม่เอา
สูตรที่ 1 : sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a และ
สูตรที่ 2 : sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a
sin(a +/- b) = sin a cos b +/- sin b cos a
เทสารพิสดาร a ลงไปที่พื้น แล้วรีบเทสาร b ทับลงไป
สาร a ก็ไม่ถูกอากาศแล้ว เพราะมันถูกทับด้วยสาร b
เราก็ทำแบบนี้อีกครั้งนึงอีกที่ โดยครั้งนี้เทสาร b ก่อน
สูตรที่ 1 บอกว่าเราจะเอา (ดูจากเครื่องหมาย +) ดังนั้น เราก็จะได้แฮมเบอร์เกอร์ b ที่ทับสารพิสดาร a อยู่ กับ แฮมเบอร์เกอร์ a ที่ทับสารพิสดาร b อยู่ หรือก็คือ sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a นั่นเอง
สูตรที่ 2 บอกว่าเราไม่เอา (ดูจากเครื่องหมาย -) ดังนั้น เราก็จะได้แฮมเบอร์เกอร์ b ที่ทับสารพิสดาร a อยู่ กับ แฮมเบอร์เกอร์ a ที่ทับสารพิสดาร b อยู่ หรือก็คือ sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a นั่นเอง
สูตรที่ 3 : cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
สูตรที่ 4 : cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a +/- b) = cos a cos b -/+ sin a sin b
หลังจากที่เราวางแฮมเบอร์เกอร์ทิ้งไว้นานๆ ส่วนที่สัมผัสพื้นด้านล่างที่ไม่โดนอากาศ ก็จะแปรสภาพกลับไปเป็นสารพิสดาร a และสารพิสดาร b
สูตรที่ 3 เราบอกว่าจะกิน แฮมเบอร์เกอร์ แต่เรากินสาร a ไม่ได้ เราจึงกินเฉพาะส่วนที่กินได้ นั่นคือ cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b นั่นเอง
สูตรที่ 4 เราบอกว่าเราไม่ได้กิน ซึ่งการที่เขาไม่ได้จะกิน (แต่มันก็วางอยู่) นั่นคือ cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
สูตรที่ 5 : tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
สูตรที่ 6 : tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
tan(a +/- b) = (tan a +/- tan b) / (1 -/+ tan a tan b)
แฮมเบอร์เกอร์ทุกอันมีกลิ่น แต่เมื่อเราวางแฮมเบอร์เกอร์ 2 ชนิดทับกัน มักจะส่งกลิ่นเหม็นออกมา(จุดสีดำ)
สูตรที่ 5 บอกว่า เราจะเอากลิ่นหอม แต่กลิ่นของเราดันถูกรบกวนด้วยกลิ่นเหม็นจากการอยู่ติดกันของแฮมเบอร์เกอร์ต่างชนิดกัน ดังนั้น เราจะได้กลิ่นหอมน้อยลง นั่นคือ tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
สูตรที่ 6 บอกว่า เราไม่เอากลิ่นหอม แต่เราจะเอากลิ่นเหม็น แต่ก็มีกลิ่นหอมมาปะปน ดังนั้น เราจะได้กลิ่นเหม็นน้อยลง นั่นคือ tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
เป็นยังไงกันบ้างครับกับเทคนิคการจำสูตรสุดแปลกพิสดาร ?
ชอบตรงไหน คอมเมนท์ บอกกันได้เลยนะครับ^^
แต่ถ้าหากมีข้อผิดพลาดประการใด เขียนไม่ชัดเจนยังไง สามารถติชมได้นะครับ สัญญาว่าจะต้งใจปรับปรุงให้ดียิ่งขึ้นไปครับผม
ปล. เราวาดด้วย Adobe illustrator โดยมีเม้าส์ปากกาแผ่นเล็กๆ อาจจะวาดไม่สวยนะ 😖
Studygram 👀 : nuchybio.study
ฝากกด Like กด share และ กดติดตามเพจ "โถ ชีวิตมัธยมปลาย" ด้วยนะครับผม
วันนี้ลาไปก่อน สวัสดีครับ 🙏😅
- 4
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
