Effect of Choosing Dynamic Retained Nodes
Dynamic Retained Nodes คือ จุดต่อที่เรากำหนดให้มี Degree of Freedom สำหรับการวิเคราะห์ทาง Dynamic ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นจุดเดียวกัน มี Degree of Freedom หรือ มีจำนวนเท่ากับกับการวิเคราะห์ทาง Static
เนื่องจากการวิเคราะห์ทางพลศาสตร์นั้นใช้เวลาในการคำนวณค่อนข้างมากเพราะมีเวลาเข้ามาเกี่ยวข้อง จึงต้องมีการลดปัญหาในการคำนวณด้วยการเลือกเฉพาะจุดต่อและดีกรีความอิสระที่จำเป็นในการอธิบายพฤติกรรมของโครงสร้าง โดยจุดต่อที่ถูกเลือกจะเรียกว่า Retained Nodes และจุดต่อที่ไม่ถูกเลือกจะเรียกว่า Constraint Nodes หรือ Condensed Nodes และวิธีการในการลดจุดต่อนั้นผ่านขั้นตอนทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Condesation Technique โดยถือว่า Retained Nodes นั้นขยับได้เมื่อรับแรงทางพลศาสตร์ ส่วนจุดต่อที่เหลือจะขยับตาม Retained Nodes ผ่านความสัมพันธ์ทาง Stiffness
ตัวอย่างที่สำคัญสำหรับปัญหาแบบนี้ก็คือ ตึกหรืออาคาร ที่ใช้หลักการของ Rigid Diaphragm โดยถือว่าแต่ละชั้นมี Retained Node หรือ Master Node จุดเดียวอยู่ที่ Centre of Mass และจุดต่อที่เหลือถูก Contraint ผ่าน Stiffness Matrix ซึ่งการจำลองปัญหาแบบนี้จะทำให้ลดสมการทางคณิตศาสตร์ได้เหลือเพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนสมการทั้งหมด
โดยหลังจากทำการวิเคราะห์ทางพลศาสตร์แล้ว ผลลัพท์ที่ได้คือ การเคลื่อนตัวของ Retained Node เท่านั้น ดังนั้นแรงทางพลศาสตร์ที่เกิดขึ้น จึงเกิดที่ Retained Node เพียงตำแหน่งเดียว
ดังนั้นปัญหาตึกหรืออาคารที่ใช้หลักการ Rigid Diaphragm นั้น แรงทางพลศาสตร์ที่ได้จึงเกิดที่ Centre of Mass เพียงจุดเดียวในแต่ละชั้น ถ้าเราให้โปรแกรมมันวิเคราะห์แรงภายในให้ มันจะต้องนำการเคลื่อนตัวที่ Retained Nodes ไปทำการ Expansion เพื่อออกไปหาการเคลื่อนตัวของจุดต่อที่ถูก Constraint ไว้ ซึ่งหาได้ความสัมพันธ์ผ่าน Stiffness Matrix ซึ่งผลลัพท์ที่ได้จะเป็น Internal Forces and Moments ที่แต่ละ Element
อย่างไรก็ดี เนื่องจากมันสัมพันธ์กันผ่าน Stiffness Matrix ดังนั้นเค้าจึงบอกว่าให้นำแรง Dynamic Inertia ที่ตำแหน่งของ Centre of Mass มากระจายตาม Stiffness ไปยังจุดต่ออื่นๆ เป็น External Force ได้ด้วย ซึ่งเรียกว่า Equivalent Static Force
อย่างไรก็ดี ไม่ใช่ทุกปัญหาทางโครงสร้างจะสามารถจำลองด้วยหลักการ Rigid Floor ได้ โครงสร้างจำนวนมากพื้นไม่มีความแข็งแรงพอที่จะค้ำเสาให้ขยับไปด้วยกันได้ ดังนั้นโครงสร้างรูปแบบนี้เรียกว่า Semi-Rigid Diaphragm คือ Stiffness ของ พื้นและคานรองมีผลต่อการถ่ายแรงทางพลศาสตร์ของโครงสร้าง
โครงสร้างรูปแบบ Semi-Rigid Diaphragm นั้น การกำหนด Dynamic Retained Nodes นั้นมีความสำคัญมาก มีผลต่อผลลัพท์ที่ได้โดยตรง ดังที่อธิบายไปว่าผลลัพท์จากการวิเคราะห์ทางพลศาสตร์ที่ได้คือ การเคลื่อนตัว หรือ ความเร่งที่ Retained Nodes เท่านั้น ดังนั้น แรง Dynamic Inertia Force ที่ได้ จึงกระทำที่ Retained Nodes เท่านั้น
และในทำนองเดียวกันถ้าเราให้โปรแกรมมันวิเคราะห์แรงภายในให้ มันจะต้องนำการเคลื่อนตัวที่ Retained Nodes ไปทำการ Expansion เพื่อออกไปหาการเคลื่อนตัวของจุดต่อที่ถูก Constraint ไว้ ซึ่งหาได้ความสัมพันธ์ผ่าน Stiffness Matrix ซึ่งผลลัพท์ที่ได้จะเป็น Internal Forces and Moments ที่แต่ละ Element
ในกรณีที่เราต้องการ Equivalent Static Force ออกมาเป็น External Force นั้น สำหรับระบบโครงสร้างแบบนี้นั้นไม่สามารถจะทำได้ง่ายๆ เหมือนกับกรณีของ Rigid Diaphram หลายโปรแกรมไม่ได้ทำการ Expansion แรงออกไปยังจุดต่อที่เป็น Constraint nodes ให้ แต่ส่งแรงออกมาที่ Retained Nodes ซึ่งเป็นจุดต่อที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางพลศาสตร์โดยตรง ซึ่งก็ไม่ได้ผิดอะไร และค่อนข้างตรงไปตรงมา เพียงแต่วิศวกรต้องรู้และเลือกให้ถูกต้องและเหมาะสมกับปัญหาที่พิจารณา
เช่น ในรูปเราต้องการวิเคราะห์โครงสร้างส่วนล่าง โดยไม่สนใจโครงสร้างส่วนบน เราสามารถที่จะเลือก Dynamic Retained Nodes ไว้ที่จุดต่อหลักๆ ของโครงสร้างส่วนล่าง และ ส่วนบน เนื่องจากโครงสร้างส่วนล่างมีผลจาก Total Force และ Total Moment ที่กระทำเท่านั้น ดังนั้นที่โครงสร้างส่วนบน เราจึงเลือกที่จุดต่อหลักๆ ก็เพียงพอ เนื่องจาก Total Force และ Total Moment ที่กระทำต่อโครงสร้างส่วนล่างนั้นก็ไม่ได้เปลี่ยนแปลงแต่อย่างใด
ถ้าเราใช้โมเดลเดียวกันในการวิเคราะห์ผลทางพลศาสตร์ของโครงสร้างส่วนบนด้วย ดังแสดงในรูปทางซ้าย ที่ Retained Nodes ที่เห็นสีแดง อยู่ที่ตำแหน่งเสาหลักเท่านั้น เราจะได้ Dynamic Inertia ออกมาที่ตำแหน่งของ Retained Nodes สีแดงเท่านั้น โดยได้ Reaction เท่ากับ 2ma ในแต่ละฝั่ง
ซึ่งการกำหนดแบบนี้นั้นไม่เหมาะสมสำหรับนำมาใช้วิเคราะห์โครงสร้างส่วนบน เนื่องจากแรงมันเข้าที่ Main Support ที่เป็นเสา โดยไม่เข้าคานเลย
ถ้าเราเพิ่ม Retained Nodes หรือ Lumped Mass Nodes ที่จุดกึ่งกลางคาน ทำให้มันถึงมวล 2m มาไว้กลางคาน ทำให้หลังจากการวิเคราะห์ทางพลศาสตร์ จะเกิดแรง 2ma ที่กึงกลางคานด้วย ทำให้เกิด Maximum Moment ที่คานตัวที่มี Retained Nodes ซึ่งผลลัพท์ที่ได้จะแตกต่างจากรูปทางซ้ายมือทันที เนื่องจากรูปทางซ้ายมือไม่มีแรงกระทำกลางคานทำให้ไม่เกิด Maximum Moment
อย่างไรก็ดี จะเห็นว่าทั้งสองโมเดลให้ Reaction ที่ฐานเท่ากันคือฝั่งละ 2ma ดังนั้นทั้งสองโมเดลจึงสามารถจะนำไปใช้วิเคราะห์โครงสร้างส่วนล่างได้เหมือนกัน เนื่องจากให้ Total Lateral Force และ Moment เท่ากัน แต่รูปทางซ้ายมือจะใช้เวลาในการวิเคราะห์น้อยกว่าเพราะจำนวน Retained Nodes ต่ำกว่า
ดังนั้นถ้าเราแยกวิเคราะห์โครงสร้างส่วนบนและส่วนล่าง การกำหนด Dynamic Retained Nodes จึงไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน การที่นำโมเดลโครงสร้างส่วนล่างมาใช้วิเคราะห์โครงสร้างส่วนบนนั้นต้องมีความระวังสูง เนื่องจากปกติการกำหนด Retained Nodes มักที่จะไม่เหมาะที่จะนำมาใช้วิเคราะห์โครงสร้างส่วนบน
ดังนั้นสำหรับระบบโครงสร้างแบบ Semi-Rigid นั้น การกำหนด Retained nodes นั้นขึ้นกับว่าเรากำลังพิจารณาอะไรอยู่ ถ้าเรากำลังดูภาพรวมของโครงสร้าง เราอาจจะกำหนดเฉพาะจุดต่อหลักๆ ก็เพียงพอ แต่ถ้าเรากำลังดูลึกลงไปในบางพื้นที่ในโครงสร้าง เราจำเป็นต้องกำหนด Retained Node บริเวณนั้นๆ ไว้ด้วย
โดยหลักการ จุดต่อที่ควรจะกำหนดเป็น Dynamic Retained Nodes คือ
• มีมวลอยู่สูงๆ เมื่อเทียบกับบริเวณรอบๆ
• เป็นจุดต่อที่สำคัญในการอธิบายพฤติกรรมของโครงสร้าง
• เป็นจุดต่อที่มีแรงทางพลศาสตร์กระทำ โดยเฉพาะ Degree of Freedom ทิศทางเดียวกับแรงที่กระทำ
- 1
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
