The Benefit of Ritz Vectors
จากเรื่องที่แล้วอาจจะมีคนสงสัยว่าวิธี Ritz Vectors มันดีกว่า Eigen Vectors ที่เป็น Exact Solution อย่างไร ? คำตอบ คือ ไม่มีประโยชน์ครับถ้ามันเป็นปัญหาธรรมดาขนาดเล็ก เช่น ตึกหรืออาคารไม่กี่ชั้น ใช้วิธี Eigen Vectors ได้ผลเฉลยแม่นตรงดีกว่า
แต่มันจะเริ่มประโยชน์เมื่อปัญหามันขนาดใหญ่มากๆ แล้ว โหมดที่เราสนใจซึ่งจะโดน Excite ด้วยแรงพลศาสตร์มันอยู่ไกลมาก ซึ่งก็เกิดได้ในอาคารขนาดเล็กเหมือนกัน เช่น คนที่ชอบคิดว่าตัวเองเป็น Simulator มากกว่า Engineer ด้วยการโมเดลโครงสร้างขนาดเล็กๆ เข้าไปเต็มในโมเดล อย่างพวก บันได รางน้ำ แป ซึ่งโครงสร้างขนาดเล็กๆ พวกนี้ ในกรณีที่เราคิดมันเป็น Structural Elements มี Stiffness และ Degree of Freedom ส่วนตัว เวลาวิเคราะห์ออกมาอาจจะมีความถี่ส่วนตัวเข้ามาแทรกในโหมดหลักๆ ของโครงสร้างที่เราสนใจ ทำให้มันผลักโหมดที่เราสนใจออกไปอยู่ไกลมาก เพราะโหมดแรกๆ กลายเป็นโหมดการสั่นของโครงสร้างขนาดเล็กๆ ที่ควรจะเป็น Non-Structural Elements ซึ่งจริงๆ แล้ววิธีแก้ปัญหาที่ควรจะทำก็คืออย่าไปโมเดลมันเข้าไป ใส่แค่น้ำหนักก็พอ
หรือปัญหาอีกอย่างหนึ่งที่เจอกันบ่อยคือ โหมดการสั่นแนวดิ่ง มันมักจะอยู่ไกลมาก เนื่องจากมันแข็งกว่าแนวแกนอื่น การที่จะรวมผลของ Mass Participation ให้ได้ 90% หรือ 95% ก็อาจจะค่อนข้างยาก ยิ่งถ้ามีโหมดการสั่นของ Non-Structural Elements เข้ามาแทรกด้วย ยิ่งผลักมันห่างออกไป กว่าจะรวมได้ตามที่ต้องการอาจจะต้องเรียกกันหลักร้อยโหมด ทั้งที่เรารู้ทั้งรู้ว่าแรงพลศาสตร์ที่กระทำต่อโครงสร้างจะเขย่ามันในแนวดิ่ง แต่เรากลับต้องคำนวณโหมดของโครงสร้างย่อยๆ ออกมา เนื่องจากวิธี Eigen Vectors นั้นมันเลือกคำนวณบางโหมดไม่ได้ ต้องคำนวณไล่เรียงมาเรื่อยๆ จนกว่าจะถึงโหมดที่เราต้องการ
ดังนั้นถ้าเรารู้ว่ามันจะสั่นแกนไหน ถ้าเราใช้ Ritz Vectors ด้วยการใส่แรงเป็น Dummy หรืออาจจะเอาแรงพลศาสตร์ที่จะกระทำนั่นล่ะใส่เข้าไปให้เกิดการเคลื่อนตัวเริ่มต้น มันก็จะบังคับให้ค่าความถี่และโหมดเชพลู่เข้าหา โหมดที่เราต้องการ โดยไปข้ามโหมดการสั่นย่อยๆ ออกไป ทำให้ประหยัดเวลาได้ค่อนข้างมาก
เช่น ในตัวอย่าง รูปบน คำนวณด้วยวิธี Eigen Vectors พบว่า การสั่นแนวราบสามารถจะได้ Mass Participation ถึง 90% ในเพียงสองโหมด แต่เมื่อถึงโหมดสิบ การสั่นแนวดิ่งยังมี Mass Participation เพียง 63%
เนื่องจากโครงสร้างนี้ต้องรับแรงแผ่นดินไหวในแนวแกนดิ่ง ถ้าเราใช้ Eigen Vectors เราอาจจะต้องเรียกโหมดเพิ่มขึ้นจากสิบโหมด ไปถึงอีกหลายสิบโหมด เพราะอาจจะเจอโหมดการสั่นย่อยๆ เข้ามาแทรกอีกเรื่อยๆ
ดังนั้นถ้าเราใช้วิธี Ritz Vectors ด้วยการให้ทั้งแรงแนวดิ่งและแนวราบ ที่จะกระทำจริงต่อโครงสร้าง เป็น Initial Condition ทำให้เกิดการเคลื่อนตัว ซึ่งจะให้เป็น Trial Mode Shape จากนั้นทำการ Iteration ไปเรื่อยๆ สุดท้ายมันจะลู่เข้าหาการสั่นในทิศทางที่แรงกระทำดังที่เราต้องการ
จะเห็นว่าในรูปล่าง เราสามารถจะได้ Mass Participation สำหรับการสั่นในแนวดิ่งด้วยการใช้เพียงสิบโหมด (ใช้วิธี Eigen Vectors สิบโหมดได้เพียง 63%) ในขณะที่คาบการสั่นในแนวราบของโหมดหลักๆ ที่มีผลมากๆ ก็ยังไม่ได้เพี้ยนไปจากวิธี Eigen Vectors แต่อย่างใด
วิธี Ritz Vectors ถือเป็นวิธีการลดการคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และผมพบว่ามันค่อนข้างนิยมเป็นอย่างมากในการวิเคราะห์ตึกและอาคารที่อยู่บนฝั่ง ซึ่งจะเห็นเป็น Option ในการคำนวณทั้งในโปรแกรม ETAB, SAP2000, STAAD Pro หรือ MIDAS แต่วิธีนี้กลับไม่นิยมในการวิเคราะห์โครงสร้างในทะเล เนื่องจากจำนวน DOFs ไม่ได้มากเหมือนตึกและอาคารทั่วๆ ไป
ช่วงที่ผ่านมาอาจจะเห็นผมเขียนถึงเรื่อง Dynamic Retained Nodes อยู่บ่อยๆ การเลือก Dynamic Retained Nodes อย่างการ Lumped Masses ลงไปที่ตำแหน่งเหมาะสมก็ถือเป็นการวิธีการลดการคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งวิธีนี้ได้รับความนิยมในการวิเคราะห์โครงสร้างในทะเลมากกว่า
อย่างไรก็ดี การใช้ผลของ Floor Diaphragm ในอาคารคอนกรีต ก็ถือว่าเป็นการเลือก Dynamic Retained Nodes อยู่แล้ว ยิ่งถ้าใช้วิธี Ritz Vectors เข้าร่วมด้วย อาจจะทำให้ลดการคำนวณลงได้อย่างมหาศาล
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
