จัตุรัสมหัศจรรย์ : เรื่องเล่าตั้งแต่ครั้งอดีต
เมื่อครั้งยังอยู่ชั้นประถม โรงเรียนมีการจัดค่ายคณิตศาสตร์ที่เด็ก ๆ ต้องเข้าร่วม ซึ่งจะมีเกมปริศนามากมาย ถ้าใครตอบได้ก็จะได้รางวัลไปจำพวกดินสอ ปากกา ยางลบ หนึ่งในเกมปริศนาที่ครูนำเอามาให้เด็กประลองสมองก็ คือ “จัตุรัสมหัศจรรย์” (magic square) ซึ่งกติกาก็มีเพียงให้ใส่จำนวน 1, 2, 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8 และ 9 ลงในตาราง 9 ช่อง (ขนาด 3 คูณ 3) ช่องละ 1 ตัว โดยให้ผลรวมของจำนวนในแต่ละแถว ผลรวมของจำนวนในแต่ละหลัก และผลรวมของจำนวนในเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น ต่างเท่ากันทั้งหมด เช่น
ตัวอย่าง จัตุรัสมหัศจรรย์ ขนาด 3 คูณ 3
ซึ่งจะเห็นว่า ผลรวมในแต่ละส่วนต่างเท่ากับ 15 ทั้งหมด (แถว 8 + 1 + 6 = 3 + 5 +7 = 4 + 9 + 2 = 15 หลัก 8 + 3 + 4 = 1 + 5 + 9 = 6 + 7 + 2 = 15 และเส้นทแยงมุม 6 + 5 + 4 = 8 + 5 + 2 = 15)
อนึ่ง เป็นเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยว่าโจทย์ปริศนานี้มีการเล่าขานมาตั้งแต่ครั้งโบราณกาล ราว ๆ 5,300 ปีที่แล้ว เกิดน้ำท่วมใหญ่ในประเทศจีนทำลายพืชผลจนหมดสิ้น เพื่อให้เทพเจ้าแห่งน้ำหายโกรธเหล่าชาวบ้านเลยถวายเครื่องบรรณาการ (ไม่แน่ใจว่าใช้อะไร) แต่เทพเจ้าก็ไม่มีทีท่าจะหายโกรธ แต่ทุกครั้งที่มีการถวายเครื่องบรรณาการเหล่านี้ ก็จะปรากฏเต่าตัวหนึ่งมาเดินป้วนเปี้ยนอยู่เสมอ
http://plaza.ufl.edu/ufkelley/magic/history.htm
มีเด็กคนหนึ่งเพิ่งมาสังเกตเห็นลวดลายบนกระดองเต่า เป็นจุด ๆ เต็มไปหมด ซึ่งเรียงกันเป็นรูปตารางขนาด 3 คูณ 3 แต่ละแถว แต่ละหลัก รวมถึงเส้นทแยงมุม ต่างก็มีจำนวน 15 จุดเท่า ๆ กันเลย (คุ้น ๆ ไหม) เหล่าชาวบ้านก็เลยถวายเครื่องบรรณาการตามจุดต่าง ๆ ตามลวดลายบนกระดอง และในที่สุดเทพเจ้าก็หายโกรธ น้ำก็หายท่วม ชาวบ้านอยู่กันอย่างสงบสุขต่อมา
แต่เสียดาย ที่โรงเรียนก็มีบ่อเต่านะ แต่ไม่มีเต่าตัวไหนมีลวดลายเป็นจัตุรัสมหัศจรรย์แบบนั้น (สงสัยเพราะเป็นโรงเรียนคริสต์ด้วยมั้ง) แถมสมัยนั้นยังเป็นเด็กที่ไม่ค่อยมีหัวคิดเท่าไหร่ ก็ใช้วิธีการลองผิดลองถูกในการแก้ปัญหา ทำให้เสียเวลากันไปอยู่พอสมควร (แถมคิดไม่ออกอีก) จนนึกเอะใจ ว่าน่าจะลองเอาเลข 5 ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่กึ่งกลางของชุดจำนวน 1 ถึง 9 ไปใส่ตรงกลางตารางเสียเลย จากนั้นก็ลองผิดลองถูกอีกสักนิด ปริศนาก็คลี่คลาย
ถ้าตอนนั้นฉลาดขึ้นอีกนิด ก็อาจจะคิดได้ว่า ผลรวมของทั้งสามแถวของตารางต้องเท่ากันหมด และ 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 ดังนั้น จำนวนในแต่ละแถวต้องบวกกันได้ 45 ÷ 3 = 15 แน่ ๆ ซึ่งก็เป็นอย่างนั้นจริง ๆ วันนั้นก็กลับไปด้วยความดีใจ (ได้ของรางวัล) แต่ก็เพิ่งจะมาขบคิดได้อีกครั้งตอนสมัยมัธยมว่า ถ้าตารางมีขนาดใหญ่ขึ้นเป็น 4 คูณ 4 (ใช้ 1 ถึง 16) หรือ 5 คูณ 5 (ใช้ 1 ถึง 25) ล่ะ จะทำได้มั้ย
ลองใช้เทคนิคสมัยเดิม ๆ ซิ ใส่จำนวนที่อยู่ตรงกลาง ลงไปในช่องตรงกลางก่อน ซวยละ ตารางขนาด 4 คูณ 4 ไม่มีช่องตรงกลางนี่หว่า งั้นไปลองทำตารางขนาด 5 คูณ 5 ดู จำนวนที่อยู่กึ่งกลางคือ 13 ใส่ลงไปตรงกลางเลย
ตารางขนาด 5 คูณ 5
ระลึกความจำต่อ จำได้ว่าแต่ละแถวต้องมีผลบวกเท่ากันนี่นา อย่างนั้นแต่ละแถวต้องมีผลรวมเท่ากับ (1 + 2 + 3 + ... + 25) ÷ 5 = 65 แน่ ๆ
แล้วไงต่อล่ะ ? เลิกคิดสิครับ ถึงแม้จะรู้ว่าแต่ละแถวต้องรวมกันได้ 65 แต่ก็ไม่รู้ว่าต้องเอาจำนวนไหนไปไว้ตรงไหนอยู่ดี (หรืออยากลองดูก็ได้ วิธีใส่อีก 24 จำนวนที่เหลือแบบสุ่มมีจำนวนวิธีประมาณกับจำนวนโมเลกุลในสารหนึ่งโมล หรือก็คือประมาณ 6 ตามด้วย 0 อีก 23 ตัว) แล้วปัญหานี้จะแก้อย่างไรดีล่ะ – ตอบได้ไม่ยากเลย ค้นหาจาก Google สิครับ 55+ ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาจัตุรัสมหัศจรรย์นั้นมีชื่อกระบวนการว่า Siamese Method หรือวิธีสยาม โดยวิธีสยามนี้ใช้ได้เฉพาะกับตารางที่มีขนาดเป็นจำนวนคี่เท่านั้น
บางท่านอาจสงสัยกับคำว่า “สยาม” ในชื่อ ซึ่งก็ต้องเรียนไปตามตรงครับว่า ใช่อย่างที่คุณคิดนั่นแหละ สยาม หรือประเทศไทยของเรานี่แหละ (แต่กว่าคนเขียนจะรู้ว่ามันมีคือสยามเดียวกันนี่ ก็เรียนมหาวิทยาลัยแล้ว) ถ้าใครเคยดูละครที่ฮิต ๆ สักสองสามปีที่แล้ว เรื่อง บุพเพสันนิวาส ที่โป๊บเล่นคู่กับเบลล่านั่นแหละ จะมีทูตชาวฝรั่งเศสนามว่า ซีมง เดอ ลา ลูแบร์ ที่เข้ามาสร้างสัมพันธไมตรีกับพระนารายณ์ ตอนปี 2230 แล้วเมื่อกลับไปยังฝรั่งเศส เขาก็เขียนจดหมายเหตุ เดอ ลา ลูแบร์ เพื่อเล่าเรื่องราวครั้งหนึ่งตอนมาเยือนสยาม ปรากฏว่ามีหน้าหนึ่งกล่าวถึงวิธีแก้ปัญหาเจ้าจัตุรัสมหัศจรรย์นี่แหละ
จดหมายเหตุของ ซีมง เดอ ลา ลูแบร์ ตอนที่กล่าวถึงจัตุรัสมหัศจรรย์ https://www.wikiwand.com/en/Siamese_method
โอ้ สมัยกรุงศรีคงมีคนไทยที่สนใจคณิตศาสตร์อยู่บ้างสินะ ท่านทูตจึงได้เก็บเรื่องราวไปเขียนไว้ในจดหมายเหตุ แต่แท้จริงแล้ว ท่านทูตรู้วิธีการแก้ปัญหาตอนนั่งเรือกลับไปฝรั่งเศส โดยเรียนรู้มาจากชาวฝรั่งเศสผู้ที่ไปเรียนมาอีกทีจากที่อินเดีย สรุปก็คือ ที่ชื่อวิธีการสยาม เพราะท่านทูตกำลังกลับแผ่นดินฝรั่งเศสจากสยามเท่านั้นแหละ เป็นงั้นไป - -“
กลับมาวิธีการสยามบ้าง ในการแก้ปริศนาจัตุรัสมหัศจรรย์นี้ เริ่มต้นด้วยการใส่เลข 1 ไว้ตรงกลางของแถวบนสุด จากนั้นใส่เลขถัดไปในตำแหน่งทแยงขวาบนไปเรื่อย ๆ ถ้าตกกระดาษด้านขวา ก็ให้มันทะลุมาโผล่ด้านซ้าย แต่ถ้าตกกระดาษด้านบน ก็ให้มันทะลุมาโผล่ด้านล่าง ในกรณีที่ตำแหน่งที่ต้องการจะเติมถูกใส่ด้วยเลขไปแล้ว ให้ใส่ในด้านล่างของตำแหน่งนั้นแทน เมื่อเสร็จสมบูรณ์แล้ว ตารางที่ได้ก็จะเป็นจัตุรัสมหัศจรรย์ที่จำนวนในแต่ละแถว แต่ละหลัก และเส้นทแยงมุมทั้งสองต่าง มีผลรวมเท่ากัน ดังรูป
วิธีการสยาม https://www.researchgate.net/figure/Siamese-method-for-making-the-magic-square-of-order-5_fig21_297731505
ส่วนสำหรับจัตุรัสมหัศจรรย์ที่ตารางมีขนาดเป็นจำนวนคู่ก็จะใช้วิธีนี้ไม่ได้นะ เอาไว้กล่าวถึงวิธีในครั้งต่อ ๆ ไปละกัน แต่ก็มักมีคำถามอยู่เสมอว่ารู้เรื่องพวกนี้ไปแล้วจะได้ประโยชน์อะไร ชีวิตจริงก็ไม่ได้ใช้หรอก เอาจริงก็ยังไม่แน่ใจว่ามันจะใช้ประโยชน์อะไรได้นะ แต่ถ้ามีใครอ่านถึงตรงนี้ คนเขียนก็ดีใจแล้วแหละ 55+ แล้วเจอกันใหม่บทความหน้าครับ
- 5
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2026 Blockdit
