สำหรับระบบหลายอิเล็กตรอน ปกติแล้วนักฟิสิกส์จะใช้การประมาณเชิงตัวเลข โดยมีคอมพิวเตอร์มาช่วยในการคำนวณหาคำตอบเป็นกรณีๆไป แต่ล่าสุด ทีมนักวิจัยพัฒนา deep-learning ชื่อ PauliNet มาแก้สมการของชโรดิงเจอร์ สำหรับระบบที่มีอิเล็กตรอน 30 อนุภาคได้สำเร็จ (ซึ่งนับว่าเยอะมากๆ) รวมทั้งแก้ปัญหาในระบบอื่นๆ เช่น โมเลกุลสองอะตอม (diatomic molecules) ได้เป็นอย่างดี