ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสาขาของคณิตศาสตร์ที่ตั้งอยู่บนพื้นฐานของหลักการ นอกจากนี้ยังสามารถเป็นองค์ความรู้ได้พร้อมกัน(เช่น ตามสัจพจน์และคำจำกัดความที่รู้จัก) ดังนั้น ในแง่นี้สามารถอ้างอิงถึงขอบเขตของการวิจัยทางคณิตศาสตร์ภายในกรอบที่จัดตั้งขึ้น
ความลึกที่อธิบายเป็นหนึ่งในคุณธรรมทางทฤษฎีที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีเซตมีความสามารถในการจัดระบบและอธิบายทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิต/การวิเคราะห์ แม้จะมีความจำเป็นเชิงตรรกะอย่างกว้างขวาง (และหลักฐานในตนเอง) ของความจริงทางคณิตศาสตร์ เช่น 1<3, 2+2=4, 6-1=5 และอื่นๆ ทฤษฎีที่เพียงสมมุติฐานพายุหิมะที่ไม่มีที่สิ้นสุดของความจริงดังกล่าวก็ยังไม่เพียงพอ . ทฤษฎีที่เพียงพอค่อนข้างเป็นทฤษฎีหนึ่งที่ความจริงดังกล่าวได้มาจากสัจพจน์ก่อนหน้าอย่างอธิบายอย่างชัดเจน เช่น สัจพจน์ของ Peano หรือสัจพจน์เชิงทฤษฎีเซต ซึ่งอยู่ที่รากฐานของทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ของ ZFC
ความสำเร็จเอกพจน์ของทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์คือความสามารถในการสร้างรากฐานสำหรับการได้มาซึ่งความครบถ้วนสมบูรณ์ของคณิตศาสตร์คลาสสิกจากสัจพจน์จำนวนหนึ่ง เหตุผลที่ทำให้ทฤษฎีเซตมีค่ามากก็เนื่องมาจากความลึกซึ้งที่อธิบายได้ ดังนั้น ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ซึ่งเพิ่งสันนิษฐานว่าความจริงทางคณิตศาสตร์เป็นอนันต์โดยไม่มีคำอธิบายเชิงลึกจะไม่เป็นคู่แข่งสำคัญกับทฤษฎีเซต Peano หรือทฤษฎีเซตของ Zermelo-Fraenkel
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
