เชื่อไหมว่า 1/2+1/4+1/8+1/16+... ไปจนถึง infinity นั้น =1
ทำไมถึงเป็นเช่นนั้นเพราะว่า
การใช้อนุกรมเลขคณิตมาช่วยพิสูจน์ได้ครับ
โดยการใช้สูตรนี้ Sn =a1/1-r
โดยอนุกรมนี้คือ
Sn=1/2+1/4+1/8+1/16+...infinity
เพื่อความง่ายในการคำนวณเราจะสังเกตพบว่าเราสามารถดึงตัวร่วมคือ1/2ออกมาได้
เเละทำให้พจน์เเรกเป็น 1ทำให้เกิดอนุกรมนี้
คือ Sn =1/2(1+1/2+1/4+1/8+...infinity)
เราทำให้1/2ที่เป็นตัวคูณหน้าหยุดไว้ก่อน
เเละดูอนุกรมในวงเล็บจะเห็นว่าพจน์ของอนุกรมพจน์เเรกคือ1 คือ a1=1 เเละสัดส่วน
อนุกรมเลขาคณิต r = พจน์ตัวหลัง/พจน์ตัวหน้า =(1/2)/1 =1/2 ดังนั้น r =1/2
เเทนสูตรลงในอนุกรม
Sn =1\2[1/(1-1/2)] =1\2[1/1/2 ]=1/2(1×2/1) =(1\2)2
ดังนั้น Sn =1 ครับ
ถ้ายังงงคือ Sn =a1/1-r นี้คือสูตรในวงเล็บที่r
เป็นตัวโดน1ลบเพราะว่า r น้อยกว่า1 ครับ
รูปเเสดงเพื่อความเข้าใจที่ง่ายมากขึ้นโดยสมมุติว่าให้รูปกรอบด้านของสี่เหลี่ยมนี้ยาวด้านละ1หน่วยเเละเเบ่งครึ่ง
กรอบด้านหนึ่งทีละสองเท่าไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุด
รูปเเสดงอนุกรมที่อธิบายว่าอนุกรมนี้เท้ากับ1
- 2
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
