"สมมาตร(symmetry)" หลักการที่ถูกมองว่าเป็นพระเจ้าในฟิสิกส์
ตามความเชื่อทางศาสนา “พระเจ้า” คือ ผู้สร้างจักรวาล ทุกอย่างในจักรวาลนี้ล้วนมาจาก “ผู้สร้าง” ในทุกๆความเชื่อเรามักจะตั้งคำถามถึง"ผู้สร้าง"เสมอ แม้แต่ในวงการฟิสิกส์
นักฟิสิกส์เฝ้าสังเกตธรรมชาติ พยายามตั้งคำถามถึงผู้สร้าง ว่าหลักการพื้นฐานใดที่สร้างสรรค์ธรรมชาติดังที่มันเป็น และพยายามหาความเชื่อมโยงของมัน ผ่านสมการทางคณิตศาสตร์ แล้วสรุปออกมาเป็นกฎทางฟิสิกส์
ท่ามกลางกฎฟิสิกส์ที่มีอยู่มากมายเหล่านี้ กลับมีสิ่งที่เป็นพื้นฐานยิ่งกว่าสิ่งใดเพียงหลักการเดียว ซึ่งเปรียบเสมือนเป็นผู้สร้างมากที่สุดในฟิสิกส์ ก็คือ "สมมาตร" ฟิสิกส์ทั้งปวงล้วนตั้งอยู่บนพื้นฐานของหลักการนี้ทั้งสิ้น
สมมาตรคืออะไร?
หลักสมมาตรพูดอย่างง่ายๆว่า “ เปลี่ยนแปลงอะไรบางอย่าง แต่บางอย่างไม่เปลี่ยนแปลง ”
อาจจะฟังดูงงๆ งั้นลองมาพิจารณาตัวอย่างนี้ดูนะครับ
ลองพิจารณา รูปสามเหลี่ยม ถ้าเราหมุนสามเหลี่ยมด้วยมุม 0 องศา(ไม่หมุน), 120 องศาและ 240 องศา จะพบว่า เราจะได้รูปสามเหลี่ยมรูปเดิม หรือ ถ้าเรากลับด้านสามเหลี่ยม ตามแกนแนวดิ่ง, ทแยงซ้าย,ทแยงขวา ตามรูปด้านล่าง เรายังคงได้รูปสามเหลี่ยมรูปเดิม เราจะบอกว่า รูปสามเหลี่ยมมีสมมาตรทั้งหมด 6 สมมาตร
ซึ่งสามารถสรุปได้ว่า
" เปลี่ยนแปลงอะไรบางอย่าง(หมุนและกลับด้านสามเหลี่ยม) แต่บางอย่างไม่เปลี่ยนแปลง(รูปสามเหลี่ยมไม่เปลี่ยนแปลง) "
สมมาตรทั้ง 6 ในสามเหลี่ยม
หรือพิจารณาวงกลม ไม่ว่าเราจะหมุนไปกี่องศาก็ตาม เรายังคงมองเห็นเป็นวงกลมเหมือนเดิม เราสามารถกล่าวได้ว่า วงกลมมีสมมาตรภายใต้การหมุน
" เปลี่ยนแปลงอะไรบางอย่าง(หมุนวงกลม) แต่บางอย่างไม่เปลี่ยนแปลง(รูปร่างวงกลมไม่เปลี่ยนแปลง) "
วงกลม มีสมมาตรภายใต้การหมุน
ความแตกต่างของสองตัวอย่างคือ สามเหลี่ยมมีสมมาตรแบบไม่ต่อเนื่อง แต่วงกลมมีสมมาตรแบบต่อเนื่อง สมมาตรแบบนี้จะมีบทบาทสำคัญต่อไป
สองตัวอย่างที่ผ่านมา เป็นเพียงสมมาตรทางเรขาคณิตเท่านั้น
แต่สมมาตรในทางฟิสิกส์นั้น จะมีความนามธรรมมากกว่านิดหนึ่ง ซึ่งสามารถกล่าวอย่างง่ายๆได้ว่า
“ถ้าเปลี่ยนแปลงอะไรบางอย่าง แต่กฎฟิสิกส์ไม่เปลี่ยน” กฎฟิสิกส์ในที่นี้คือ รูปแบบของสมการไม่เปลี่ยน เราสามารถกล่าวได้ว่า กฎฟิสิกส์ที่พิจารณามีสมมาตรภายใต้การเปลี่ยนอะไรบางอย่าง
ยกตัวอย่างเช่น กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน F=ma
ลองพิจารณาเหตุการณ์ต่อไปนี้นะครับ สมมติมีนาย A นั่งอยู่ริมถนน นาย B ขับรถยนต์ไปทางขวาด้วยความเร็วคงที่ โดยนาย A และนาย B เห็นป้าขายผักคนหนึ่งกำลังเข็นรถเข็นด้วยแรงค่าหนึ่ง นาย A กับ นาย B สามารถคำนวณความเร่งของป้าขายผักได้โดยใช้กฎของนิวตัน สิ่งที่เกิดขึ้นคือนาย A กับ B คำนวนความเร่งของป้าขายผักได้ค่าเท่ากัน
การเปลี่ยนมุมมองกลับไป-มาระหว่างนาย A กับ นาย B เรียกว่า การแปลงกาลีเลียนแบบบูสต์ (Galilean boost) โดยการแปลงหรือเปลี่ยนมุมมองนี้ ไม่ทำให้กฎของนิวตันเปลี่ยน(นาย A และนาย B ใช้กฎนิวตันคำนวนความเร่งได้เท่ากัน) เราเรียกว่า กฎของนิวตันมีสมมาตรภายใต้การแปลงกาลีเลียน
นอกจากนี้ ยังมีการแปลงแบบอื่นๆอีก ที่ไม่ทำให้กฎของนิวตันเปลี่ยนแปลง คือ การเลื่อนในตำแหน่ง(spatial translation), การเลื่อนในเวลา(time translation) และการหมุน(rotation) เรียกโดยรวมว่า กลุ่มของการแปลงแบบกาลีเลียน (Galilean group) โดยการแปลงทั้งหมดนี้ ไม่ทำให้กฎของนิวตันเปลี่ยน
ตัวอย่างสมมาตรของฟิสิกส์สาขาอื่นๆ (โดยจะขอละรายละเอียดไว้) เช่น
• ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมีสมมาตรภายใต้กลุ่มการแปลงแบบลอเลนซ์
• ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีสมมาตรภายใต้การแปลงระบบพิกัดทั่วไป
• ทฤษฎีควอนตัมมีสมมาตรภายใต้การแปลงยูนิทารี่
• ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้ามีสมมาตรภายใต้การแปลงเกจ เป็นต้น
จะพบว่า ทุกๆทฤษฎีในฟิสิกส์ล้วนมีสมมาตรภายใต้การแปลงอะไรบางอย่างทั้งสิ้น
แต่สมมาตรทางฟิสิกส์จะไม่มีความหมายอะไรเลย ถ้าไม่มีนักวิทยาศาสตร์หญิงชื่อ เอมมี่ นอยเทอร์ (Emmy Noether) ที่ได้ผสาน "สมมาตร" กับ "กฎการอนุรักษ์" ในฟิสิกส์เข้าด้วยกัน
Emmy Noether (credit:https://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether)
โดยนอยเทอร์บอกไว้ว่า “ระบบที่มีสมมาตรแบบต่อเนื่อง จะมีปริมาณอนุรักษ์ที่สอดคล้องกับสมมาตรนั้นๆ”
ยกตัวอย่างในกลศาสตร์ เช่น
- ●สมมาตรในการแปลงกาลีเลียนบูสต์ จะมีระยะห่างระหว่างอนุภาค เป็นปริมาณอนุรักษ์ ปริมาณนี้สำคัญในการศึกษาทฤษฎีสัมพัทธภาพ เพราะมันจะถูกปรับปรุงให้เป็น ระยะห่างระหว่างเหตุการณ์ (interval)
- ●สมมาตรในการเลื่อนตำแหน่ง หมายความว่า อวกาศเหมือนกันทุกแห่ง ไม่ว่าจะเปลี่ยนตำแหน่งไปที่ไหนก็ตาม กฎนิวตันยังเป็นจริง จะมีโมเมนตัมเชิงเส้น เป็นปริมาณอนุรักษ์ เรียกว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น
- ●สมมาตรในการหมุน หมายความว่า อวกาศเหมือนกันในทุกๆทิศทาง ไม่ว่าเราจะหมุนไปในทิศไหน กฎนิวตันยังเหมือนเดิม จะมีโมเมนตัมเชิงมุม เป็นปริมาณอนุรักษ์ เรียกว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
- ●สมมาตรในการเลื่อนเวลา หมายความว่า เวลาที่ผ่านไปแต่ละวินาที กฎนิวตันยังเหมือนเดิม จะมีพลังงาน เป็นปริมาณอนุรักษ์ เรียกว่า กฎการอนุรักษ์พลังงาน
จะสังเกตุเห็นได้ว่า ก่อนที่จะพบหลักการนี้ นักฟิสิกส์ในสมัยก่อนเชื่อว่า กฎการอนุรักษ์พลังงาน, กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เป็นหลักการพื้นฐานที่สุดของฟิสิกส์
แต่หลังจากที่นอยเทอร์ได้ เสนอความสัมพันธ์ระหว่าง "สมมาตร" และ "หลักการอนุรักษ์" นั้น กฎการอนุรักษ์ไม่ใช่หลักการพื้นฐานอีกต่อไป แต่มาจาก สมมาตร ที่เปรียบเสมือนเป็นหลักการพื้นฐานที่สุด อาจกล่าวได้ว่า หลักความสมมาตรมีความใกล้เคียงกับคำว่า "พระเจ้า" หรือ "ผู้สร้าง" มากที่สุดในฟิสิกส์ ณ ตอนนี้
เรียบเรียงโดย
นักฟิสิกส์ฝึกหัด
- 1
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
