ปัญหา 3 วัตถุ: The Three Body Problem แค่ 3 อัน ทำไมมันยากจัง?
ช่วงนี้กระแสของซีรี่ย์ The Three-Body Problem หรือชื่อไทย "ดาวซานถี่ อุบัติการณ์สงครามล้างโลก" ที่เพิ่งเข้าฉายใน Netfilx ในบ้านเราจัดได้ว่าเสียงแตกเป็น 2 ฝั่งชัดเจน ฝั่งหนึ่งชื่นชอบกับมากกับการเป็นซีรี่ย์ไซไฟแบบเข้ม ๆ กับอีกฝั่งที่ได้แต่ถามว่าจะสนุกกี่โมง? แต่วันนี้ขอมาพูดถึงปัญหา 3 วัตถุในทางฟิสิกส์ว่าที่จริงแล้วมันเป็นปัญหายังไงกันแน่
จุดเริ่มต้นของเรื่องราวคงต้องย้อนไปเกือบ 300 ปีตั้งแต่เซอร์ ไอแซก นิวตัน ได้ค้นพบกฎของแรงโน้มถ่วงซึ่งสามารถใช้อธิบายและคำนวนหา ความเร็ว ตำแหน่ง วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวลโคจรรอบกันภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของกันและกันซึ่งสำหรับวัตถุ 2 วัตถุ ชุดสมการแรงโน้มถ่วงและกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันทำให้เราสามารถหาคำตอบเหล่านี้ได้อย่างแม่นยำ
สำหรับ 2 วัตถุแม้ตัวแปรจะมากกว่าสมการที่มีแต่เราใช้วิธีหาจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงของ 2 วัตถุเพื่อจัดรูปสมการและลดตัวแปรเพื่อแก้ระบบสมการหาคำตอบได้
แต่พอใส่วัตถุชิ้นที่ 3 เข้าไปในระบบแล้ว สิ่งที่เกิดขึ้นคือเราไม่มีทางหาคำตอบจากชุดสมการที่เรามีอยู่ได้เพราะตัวแปรมีเยอะเกินไป
และการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวล 3 ชิ้นนี้ก็จะกลายเป็นความปั่นป่วนวุ่นวาย ที่รูปแบบการเคลื่อนที่นั้นแปรเปลี่ยนไปได้เป็นอนันต์ขึ้นอยู่กับสภาวะตั้งต้นของระบบ
เริ่มต้นต่างกันนิดเดียว แต่แค่นิดเดียวนั้นผลที่ได้กลับต่างกันลิบลับเมื่อเวลาผ่านไป และส่วนใหญ่การเคลื่อนที่ของระบบ 3 วัตถุจะสมดุลย์อยู่ได้ก็เมื่อมีวัตถุหนึ่งถูกเหวี่ยงออกไปจากระบบจนเหลือเป็นระบบ 2 วัตถุ
โดยในปี 2009 ได้มีนักวิจัยทำการใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์รันแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดวงดาวในระบบสุริยะโดยใช้ข้อมูลที่เรารู้ทั้งหมดในปัจจุบัน เพื่อศึกษาดูว่าในอีก 5,000 ล้านปีต่อจากนี้ระบบสุริยะของเราจะเป็นยังไง
ซึ่งค่าตั้งต้นของแบบจำลองกว่า 2,000 รูปแบบที่นักวิจัยได้ทำการจำลองนี้มีค่าเดียวที่ปรับให้ต่างกันคือ รัศมีโคจรของดาวพุธที่ปรับขยับเลื่อนเข้า-ออกด้วยค่าที่ต่างกันทีละ 1 มิลลิเมตร และผลที่ได้นั้นพบว่าเกินกว่า 1% ของผลลัพธ์แสดงให้เห็นถึงความปั่นป่วนในระดับวิบัติที่เกิดขึ้นในระบบสุริยะของเรา
วายป่วงกันทั้งระบบสุริยะ
ไม่ว่าจะเป็นดาวพุธชนดาวศุกร์ โลกชนดวงอาทิตย์หรือดาวพุธชนดวงอาทิตย์ ฯลฯ ซึ่งผลการคำนวนที่ได้นั้นตรวจสอบแล้วไม่ได้เป็นความผิดพลาดของโปรแกรมหรือผิดพลาดจากการคำนวน แต่นี่คือตัวอย่างหนึ่งของทฤษฎีโกลาหลหรือ Butterfly effect ที่การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยของค่าเริ่มต้นนั้นจะส่งผลอย่างมโหฬารต่อระบบได้
ถ้าค่าตั้งต้นเหมือนกันเวลาผ่านไปย่อมนำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกัน แต่หากมีอะไรเปลี่ยนไปแม้เพียงนิดเดียวระหว่างทาง ผลลัพธ์ที่ได้อาจพลิกจากหน้ามือเป็นหลังมือเลยก็ได้
แต่ทั้งนี้เราคงไม่ต้องกังวลเพราะผลจากแบบจำลองทุกรูปแบบพบว่าในระยะเวลา 100 ล้านปีต่อจากนี้เราจะยังอยู่รอดปลอดภัยกันดีอยู่ ;)
ซึ่งปัญหา 3 วัตถุนี้สร้างความท้ายทายให้กับเหล่านักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ในการหาคำตอบมาจนทุกวันนี้ ซึ่งในบางกรณีเราสามารถหาคำตอบได้ เช่น หากวัตถุ 3 วัตถุนั้นมีชิ้นหนึ่งที่มีมวลน้อยมาก ๆ เมื่อเทียบกับอีก 2 วัตถุเราก็จะสามารถลืม ๆ มันไปได้และสามารถพิจารณาระบบเป็นแบบ 2 วัตถุได้ หรือที่เรียกว่า Restricted Three-Body system
จาก 3 ชิ้นเราสามารถพิจารณาลดรูปเป็น 2-Body system ได้
** แล้วสำหรับทั้งระบบสุริยะที่มีดาวเคราะห์ 8 ดวงละ เราจะทำยังไง? **
มันก็มีกลวิธีในการหาคำตอบได้อยู่ครับ หนึ่งในนั้นก็คือการแยกพิจารณาคู่ 2-Body system ระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ทั้ง 8 เป็นคู่ ๆ ซึ่งเราจะได้วิถีโคจรของแต่ละคู่มาแล้วค่อยเอามาผสมรวมกัน
แยกคิดเป็นคู่ ๆ แล้วค่อยเอามารวมกัน
แต่แน่นอนว่าวิธีนี้ก็ให้ผลไม่แม่นยำสำหรับช่วงเวลาพิจารณาที่ยาวนาน เพราะเมื่อเวลาผ่านไปผลจากแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ทั้งระบบที่มีต่อกันก็จะส่งผลต่อวิถีโคจรของดาวอื่น ๆ จนระบบปั่นป่วนในที่สุด
ฟังดูสิ้นหวังแต่เราก็ยังหาวิธีกันต่อไป อีกหนึ่งวิธีก็คือ Numerical integration กระบวนวิธีในการซอยย่อยแบ่งช่วงเวลาที่พิจารณา ซึ่งเวลาก็คือตัวแปรหนึ่งในชุดสมการ แล้วเราก็คำนวนหาค่าตัวแปรอื่น ๆ และนำไปเป็นค่าตั้งต้นของช่วงเวลาถัดไปทำซ้ำ ๆ ไปเรื่อย ๆ เราก็จะสามารถจำลองการเปลี่ยนแปลงตามเวลาที่เกิดขึ้นกับระบบที่มีหลายวัตถุได้
หยุดเวลาไว้แล้วคำนวนค่าตัวแปลอื่น ๆ ก่อนนำไปใช้เป็นค่าตั้งต้นสำหรับ Time frame ถัด ๆ ไป
วิธีนี้ก็คือ N-Body Simulation ที่นักวิจัยใช้รันแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดวงดาวในระบบสุริยะในอีก 5,000 ล้านปีข้างหน้าตามที่กล่าวมาข้างต้นนั่นเอง
ซึ่งแน่นอนว่าวิธีนี้ต้องใช้พลังในการประมวลผลมหาศาลซึ่งสมัยที่ยังไม่มีคอมพิวเตอร์ก็ใช้คนที่แหละครับ นั่งคำนวนกันเป็นร้อย ๆ คน ช่วยกันคิดและเป็นที่มาของคำว่า Computer
ทั้งนี้นอกจากการใช้คอมพิวเตอร์คำนวนแล้ว ปัญหา N-body Problem บางรูปแบบก็มีคำตอบที่แน่นอน ซึ่งนักคณิตศาสตร์อย่างออยเลอร์และลากรานจ์ก็สามารถหาคำตอบของระบบที่มีรูปแบบจำเพาะ และทำให้เราได้รู้จักกับจุดลากรานจ์ที่เป็นจุดจอดยานอวกาศซึ่งเป็นจุดสมดุลย์แรงโน้มถ่วงของโลก ดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ ทำให้ยานสำรวจนั้น ๆ สามารถเคลื่อนที่ตามวิถีโคจรโลกไปได้โดยปราศจากอิทธิพลแรงโน้มถ่วงมารบกวน
จุดลากรานจ์ทั้ง 5 ซึ่งกล้อง เจมส์ เวบบ์ ก็ไปจอดอยู่ที่ตำแหน่ง L2
และต่อมาเหล่านักคณิตศาสตร์ก็พบรูปแบบที่สามารถหาคำตอบเพิ่มเติมได้อีก หลากหลายรูปแบบ โดยกลวิธีหาคำตอบก็คือการพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุ 3 วัตถุรอบจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงซึ่งพิจารณาให้อยู่นิ่งในพื้นที่ 3 มิติที่ถูกกำกับด้วยการเปลี่ยนแปลงของระนาบ 3 เหลี่ยมที่วิ่งอยู่บนผิวทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางคือจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงของระบบ
และเมื่อพิจารณาเป็น 2 มิติเราก็จะได้ รูปแบบการเคลื่อนที่ของวัตถุ 3 วัตถุที่อยู่ภาวะสมดุลย์ไร้ความปั่นป่วนเป็นคำตอบของ 3-Body System ในรูปแบบจำเพาะ
จินตนาการถึงระนาบ 3 เหลี่ยมที่จุดยอดมุมแต่ละมุมวิ่งบนผิวทรงกลม
ปัจจุบันเราสามารถหาคำตอบของ 3-Body System ในรูปแบบจำเพาะได้มากมายหลายร้อยรูปแบบแล้ว แต่ก็อย่าลืมว่าที่คือรูปแบบจำเพาะที่ระบบเหล่านี้มีภาวะสมดุลย์ แต่ 3-Body System เกือบทั้งหมดนั้นไร้รูปแบบ
ส่วนหนึ่งของรูปแบบจำเพาะของ 3-Body System ที่หาคำตอบได้ในปัจจุบัน
ปัญหา 3 วัตถุนี้จริง ๆ แล้วเป็นเพียงซับเซตของปัญหาหลายวัตถุที่เรียกว่า N-Body Problem หรือเรียกอีกอย่างว่า "ความโกลาหล" ในโลกฟิสิกส์นั่นเอง วัตถุมีมวลมากยิ่งมีจำนวนเยอะก็ยิ่งโกลาหล การจะหาคำตอบของความเร็ว ตำแหน่ง วิถีโคจรของวัตถุเหล่านี้ต้องอาศัยพลังประมวลผลมหาศาลในการหาคำตอบ
และถ้าถามว่า 3-Body Problem นั้นมีคำตอบแบบ General Term แล้วหรือยัง ก็ต้องตอบว่ามีแล้วโดย Karl Frithiof Sundman นักคณิตศาสตร์ชาวฟินแลนด์ที่นำเสนอคำตอบของ 3-Body Problem ในรูปแบบของ convergent infinite series
แต่ทั้งนี้คำตอบนี้ไม่ค่อยได้นำมาใช้กันเพราะมันเป็น infinite series มันไม่คุ้มที่จะเสียเวลานั่งคำนวนหาคำตอบเมื่อเทียบกับความแม่นยำที่ได้จากวิธี Numerical integration
และนี่ก็คือเรื่องราวยุ่ง ๆ ของ 3-Body Problem แค่ 3 ชิ้นก็ป่วนได้
อ้างอิง:
สำหรับตัวซีรี่ย์นั้นส่วนตัวแล้วผมชอบนะครับ ไว้มีเวลาว่าจะมาเขียนถึงซะหน่อย :)
- 6
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
