12 พ.ค. เวลา 11:00 • การศึกษา

การแก้เมทริกซ์สามแนวทแยงด้วยอัลกอริธึมของโธมัส (Thomas Algorithm)

ในบทความก่อนหน้านี้ ชุดของสมการเชิงเส้นถูกจัดให้อยู่ในรูปของสมการเมทริกซ์สามแนวทแยง การแก้สมการนี้ทำให้สามารถคำนวณค่าที่จุดตารางภายใน (interior grid points) ได้ โดยระบบสมการนี้จะต้องถูกแก้ในทุกๆ ก้าวเวลา (time step) ซึ่งชัดเจนว่าวิธีนี้ใช้ทรัพยากรมากกว่าวิธีชัดแจ้งในแต่ละก้าวเวลา อย่างไรก็ตาม วิธีปริยายสามารถใช้ก้าวเวลาที่ใหญ่ขึ้นได้มาก ทำให้มีข้อได้เปรียบในระยะยาว
วิธีที่ใช้ในการแก้สมการเมทริกซ์นี้คืออัลกอริธึมของ Llewellyn Thomas หรือที่รู้จักกันในชื่อ Tridiagonal Matrix Algorithm (TDMA) ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือการประยุกต์ใช้การกำจัดแบบเกาส์ (Gaussian Elimination) กับเมทริกซ์ที่มีโครงสร้างแบบแถบ (banded structure)
อ่านเพิ่มเติม :
โฆษณา