คณิตศาสตร์ในเรื่องของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เราทราบกันดีอยู่แล้ว่า เมื่อพูดถึงพีทาโกรัส ก็จะนึกถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมุมฉากนั่นเอง ซึ่งขอทบทวนทฤษฎีนี้สั้น ๆ ก่อน
สมมติให้ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว a และ b หน่วย และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c หน่วย จะได้ว่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ จะมีความสัมพันธ์
"ด้านประกอบมุมฉากกำลังสองรวมกัน เท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง" หรือ
a^2 + b^2 = c^2 เมื่อ a,b และ c มีค่ามากกว่า 0 และ a,b < c นั่นเอง
ซึ่งในขณะเดียวกัน บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ก็คือ เมื่อรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ซึ่งด้านประกอบมุมฉากกำลังสองรวมกัน เท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง แล้วสามเหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมุมฉาก
เมื่อได้ทวนทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้ว เราจะได้ว่า ตัวเลขที่สอดคล้องกับสมการ a^2 + b^2 = c^2 เมื่อ a,b และ c มีค่ามากกว่า 0 และ a,b < cได้แก่ 3,4,5 หรือ 5,12,13 หรือ 15,20,25 หรือ 7,24,25 เป็นต้น จะเห็นได้ว่า คู่ระหว่าง 3,4,5 กับ 15,20,25 ถ้าเราดึงตัวประกอบ เลข 5 จาก 15,20,25 จะได้ว่า 5(3),5(4),5(5) ซึ่งมันคล้ายกับ 3,4,5 เลย
จะสรุปได้ว่า ถ้าความสัมพันธ์ของด้านรูปสามเหลี่ยมใด ๆ สามารถแยกตัวประกอบได้ทั้งสามด้าน เราสามารถหาความสัมพันธ์ที่แยกตัวประกอบแล้วไปเทียบกับความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมมุมฉากอื่นได้ ถ้าเทียบกันแล้วคล้ายกับรูปแบบความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะสรุปได้ว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมุมฉาก
ตัวอย่างความสัมพันธ์ของด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก
3,4,5 5,12,13 7,24,25 8,15,17 9,40,41 11,60,61 13,84,85 20,21,29 และสูตรทั่วไปคือ m^2 -n^2, 2mn , m^2+n^2 เมื่อ m>n , m และ n เป็นจำนวนจริงบวก
ตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเป็น 4,7.5 และ 8.5 เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
วิธีทำ ลองคูณ 2 ตลอด จะได้ด้านเป็น 8,15,17 ซึ่งถ้าเขียนแบบแยกตัวประกอบคือ
1/2(8),1/2(15),1/2(17) = 4 , 7.5 , 8.5 รูปแบบนี้มันคล้ายกับ 8,15,17 ที่เป็นความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เรารู้อยู่แล้ว จึงสรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเป็น 4,7.5 และ 8.5 เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
