Blockdit Logo (Mobile)
Thanalysts
•
19 ม.ค. 2024 เวลา 02:10 • ปรัชญา

60 เนี่ยมันเล็กขนาดไหนกันครับ!

ไม่คิดว่าจะได้ทำคลิปนี้เร็วขนาดนี้ ขอขอบคุณที่ทำให้ผมมาถึงจุดนี้ ทุกคนเลยนะครับ
video ที่อธิบายแบบเดียวกันเลยครับ555
บทรำพึง : วังวนบนผืนกระดาน (หากอ่านให้เข้าใจมากขึ้น แนะนำให้ไปอ่านหรือฟังในคลิปวิดีโอก่อนได้ครับ)
บทนำของนิยายที่ผมเคยเขียนไว้ครับ ซึ่งตอนนี้ก็ยังไม่จบ แต่ผมรู้สึกว่าผมการดำเนินเรื่องแย่ไปหน่อย เลยตัดสินใจอยากจะ reset จักรวาลหน่อยครับ
แต่ว่าใครอยากจะรู้ว่าตอนนี้มันเป็นยังไง สามารถอ่านได้ที่ readawrite เลยครับ ชื่อเรื่องว่า
"ความจริงในความฝันกับความฝันที่เป็นจริง"
แต่ว่าบทเกริ่นเมื่อกี้นี้ ผมกำลังเอ่ยถึงปฏิทรรน์หรือ paradox อันนึงอยู่ครับ
นั่นคือ sorites paradox หรือที่ผมเรียกมันว่า "ปฏิทรรศน์ กองทราย"
แต่ก่อนหน้าที่เราจะเข้าเรื่องกัน เรามาทำความรู้จักหรือนิยามของ paradox กันก่อนดีกว่าครับ ว่ามันคืออะไรกันแน่?
โอเคครับ ถ้าหากนิยามตามคำจำกัดความสั้น ๆ ก็คือประโยคหรือข้อความที่ดูเป็นจริงตามเงื่อนไขหรือตรรกะ แต่ก็เป็นข้อความที่ขัดแย้งในตัวเอง
เช่น
-อะไรง่าย ๆ อย่างถ้าของที่มีความต้องการมากจะราคาสูง แต่น้ำที่จำเป็นมากกว่าเพชรถึงมีราคาต่ำกว่า
-หรือการที่พ่อแม่บอกว่าไม่ได้บังคับลูก แต่ก็เลือกสิ่งที่คิดว่าดีที่สุดให้ลูก โดยให้ลูกคิดว่านั่นคือทางเลือกเดียวที่ดีที่สุด
-ต่อยอดมาหน่อย ถ้าหากทุกสิ่งสามารถคำนวณหรือถูกควบคุมได้แล้วเรามีเจตจำนงอิสระไหม
ในที่นี้ผมอาจจะเรียบเรียงมันออกมาเป็นประโยคคำถาม แต่พวกเราก็พอจะเห็นรูปแบบบางอย่างใช่ไหมครับ
นั่นคือเรากำหนดเงื่อนไขที่มองแล้วว่าเป็นจริง แต่กลับทำให้มีข้อสรุปแปลก ๆ ออกมา
นี่แหละครับคือ paradox หรือ ปฏิทรรศน์
ซึ่งก็ถูกนำมาใช้กล่าวถึงสถานการณ์แปลก ๆ ในบางหัวข้อของคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์เช่นกันครับ
เช่นในครั้งนี้หากเขียนเป็นข้อสรุปทางคณิตศาสตร์สักหน่อยก็จะได้ว่า
เงื่อนไข
1.การเติมทราย 1 เม็ดจะทำให้วิธีการเรียก "กองทราย" ไม่เปลี่ยนแปลง
2.ถ้ากองทรายมีทราย 1 เม็ดจะเรียกว่า "จำนวนน้อย"
สรุป
1.ถ้ากองทรายที่มีทราย 1 เม็ดถูกเติมด้วยทราย 1 เม็ดเป็นกองทราย 2 เม็ด เราก็จะเรียกกองทรายนั้นว่า "จำนวนน้อย"
2.ถ้ากองทรายที่มีทราย 2 เม็ดถูกเติมด้วยทราย 1 เม็ดเป็นกองทราย 3 เม็ด เราก็จะเรียกกองทรายนั้นว่า "จำนวนน้อย"
…
n.ถ้ากองทรายที่มีทราย n เม็ดถูกเติมด้วยทราย 1 เม็ดเป็นกองทราย n+1 เม็ด เราก็จะเรียกกองทรายนั้นว่า "จำนวนน้อย"
แต่เราเรียกกองทรายล้านล้านเม็ดว่า "จำนวนมาก" ทำให้ขัดแย้งกับข้อสรุปนั่นเองครับ
คำถามคือเราผิดพลาดที่ตรงไหน ?
หรือหากเจาะจงสักหน่อย ตรงไหนคือจุดเปลี่ยนที่จาก "จำนวนน้อย" เป็น "จำนวนมาก" ทั้ง ๆ ที่ทุกจำนวนก็เกิดจากการประกอบเลข 1
จริง ๆ แล้วการแก้ปัญหาอาจจะเป็นการบอกว่า เราตั้งเงื่อนไขผิดมาตั้งแต่แรก ไม่ควรมี "จำนวนน้อย" หรือ "จำนวนมาก" เพราะ เรามองว่ามันเป็นสัดส่วนเทียบกับอะไรสักอย่างหนึ่ง
ถ้าเราเทียบ 1 กับหนึ่งส่วนล้านล้าน, 1 ก็เป็นจำนวนมากได้เช่นกัน
ดังนั้นนี่อาจจะไม่ใช่ paradox แต่เป็นตรรกะวัติ (fallacy) หรือเป็นการตั้งเงื่อนไขผิดนั่นเอง
หรือในอีกมุมหนึ่ง เราอาจจะต้องตั้งเงื่อนไขเพิ่ม เช่นเทียบจาก 100 เมื่อเกิน 50% จะถูกเรียกว่า "จำนวนมาก" เป็นต้น
สิ่งเหล่านี้คือ ความย้อนแย้งเชิงตรรกะ ซึ่งมองเผิน ๆ มันก็อาจจะแค่ปัญหาที่น่าสนใจแต่กลับเอาไปใช้ทำอะไรไม่ได้
ซึ่งก็อาจจะเป็นความคิดที่ไม่ถูกซักทีเดียว
ปฏิทรรศน์กองทรายนี้จะนำไปสู่วิธีการวัดที่ถูกต้องและแม่นยำในปริมาณต่างในห้องทดลองหรือในงานปฏิบัติ ว่าปริมาณคลาดเคลื่อนเท่าใดจะสามารถยอมรับได้หรือไม่ทำให้ผลลัพธ์ผิดพลาดมากนัก
หนักขึ้นไปหน่อยก็นำไปสู่ทฤษฎีความโกลาหล (Chaos Theory) เช่นว่า การวัดคลาดเคลื่อนไป 0.1
ทำให้เกิดเลข 1.1 ขึ้นมาหากลองยกกำลังด้วย 40 ดูก็จะได้เลขประมาณ 45.259 ซึ่งค่าก็คลาดเคลื่อนไปหลายเท่าพอสมควร
ซึ่งบางครั้งค่าที่คลาดเคลื่อนก็ไม่ได้ไม่ส่งผลแต่แค่ไม่ส่งผลในชั่วอายุขัยของเราเท่านั้น เช่น การวัดวันเวลา, technical depth, climate change ฯลฯ
ซึ่งหากเติบโตด้วยกราฟ expo ช่วงเวลาที่จะเกิดผลก็จะเร็วมากยิ่งขึ้นด้วย
นี่คือปัญหาเรื่องการวัดที่ต้องการความแม่นยำ ถูกต้อง รัดกุมและยอมรับได้ในปัจจุบันครับ
หากหนักขึ้นไปหน่อย หากกองทรายนั้นสามารถเติมทรายได้ไปจนถึงอนันต์ล่ะจะเกิดอะไรขึ้นครับ?
ความลำบากใจก็เกิดขึ้นถูกไหมครับ เพราะ เราก็มีลิมิตที่ว่า k/inf = 0 ซึ่งถ้าเป็น k = n ก็จะกลายเป็น 1 นั่นหมายความว่าเรามีให้เลือกแค่ 0 หรือ 1 เท่านั้นเอง
for some Limitation
ปัญหานี้ยังส่งต่อไปถึงข้อขัดแย้งต่อ ๆ ไปเช่น เราไม่สามารถวิ่งแซงเต่าได้ เพราะ เมื่อเราวิ่งไปได้ครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เหลือห่างจากเต่า เต่าจะอยู่ข้างหน้าเราเสมอ
Sino's Paradox
หรือปัญหาชั่วขณะหนึ่ง เช่นเรายิงลูกถนูออกไปเราจะเห็นลูกถนูเคลื่อนที่ แต่หากลองเลือกมาสักจุดเวลาหนึ่ง เราจะเห็นลูกถนูหยุดนิ่ง งั้นเมื่อใดที่กันเล่าที่ลูกธนูเริ่มเคลื่อนที่
หรือปัญหาคลาสสิคที่อยู่ภายใต้สถานการณ์เดียวกันก็คือ 0.999… เท่ากับ 1
note ตัวใหญ่ ๆ ว่า "อย่าเอาไปหาทำกันนะครับ"
งั้น 1.000… เกือบ 1 จะเท่ากับ 1 งั้นเหรอ งั้นก็จะเข้าสถานการณ์ที่กำหนดไว้ในตอนแรกและได้ข้อสรุปที่พิลึกอย่าง 1.999… = 2 แล้ว 1.999…9 = 1.999…8 = … = 1 ก็จะได้ว่า 1 = 2 นั่นเอง
(ตรงนี้ผมเคยอธิบายการมองภาพส่วนหนึ่งในโพสต์นี้ครับ สามารถไปอ่านกันได้ และรอติดตามคลิป : ความลำบากใจในอนันต์ ได้เลยครับ)
อาจจะนำไปสู่ปัญหาที่ว่า 0 ไม่มีจริงก็ได้เช่นกันครับ
เราเลยต้องสร้างทฤษฎีจำนวนเชิงอนันต์ขึ้นมาเพื่อไม่ให้เกิดความขัดแย้งนี้ขึ้น
ตัวอย่างที่เข้าใจง่ายมากที่สุดคือเราสามารถสร้างฟังก์ชัน 1-1จาก [0,1] ไปทั่วถึง [0,2]
Theorem I
จากทฤษฎีบทการเท่ากันของจำนวนสมาชิกในเซตจะได้ว่า | [0,1] | = | [0,2] | ซึ่งความรู้สึกมันช่างขัดแย้งเสียเหลือเกิน
Result I
(ตรงนี้เดี๋ยวเรามาพิสูจน์กันนะครับ)
เลยมีเงื่อนไขที่ว่า อะไรที่เป็นจริงบนเซตจำกัดอาจจะไม่เป็นจริงบนเซตอนันต์
ตรงจุดนี้แทบจะไม่ต่างอะไรกับทฤษฎีควอนตัมเลยครับ555
ซึ่งทฤษฎีควอนตัมก็ใช้อภิมหาคณิตศาสตร์ในการคำนวณล้วน ๆ เลยครับ
ปัญหาที่ดูเหมือนจะนามธรรมหรือดูไม่น่าจะเอาไปใช้ประโยชน์ได้นี้ ก็ดันทำให้เกิดแนวคิดต่าง ๆ มากมายเต็มไปหมดเลยถูกไหมครับ
ดังนั้นก็อาจจะบอกได้ว่า paradox นั้นทำให้เรามองเห็นความไม่สมบูรณ์บางอย่างในสิ่งที่เราคิดก็เป็นได้
ทำให้เรารู้ว่าการได้มาซึ่งข้อสรุปของเรามันขัดแย้งที่ตรงไหน ต้องแก้ที่เงื่อนไข หรือ เพิ่มเงื่อนไข หรือแม้กระทั่งเงื่อนไขถูก แต่ข้อสรุปยังไม่ครบก็ได้เช่นกัน
เพื่อความชัดเจน รัดกุม ถูกต้อง และแม่นยำนั่นเองครับ
ซึ่งสามารถประยุกต์ใช้ได้กับการพูดคุยที่ความเห็นไม่ลงรอยกันก็ได้เช่นกันครับ ทำให้เห็นว่าปัญหาอาจจะอยู่ที่การตั้งเงื่อนไขไม่เหมาะสมของทั้งสองฝ่าย
งั้นที่ต้องแก้อาจจะไม่ใช่ข้อสรุปของทั้งสองฝ่าย เพราะ มันไม่เหมาะสมที่เงื่อนไขต่างหาก
การค่อย ๆ มาเรียบเรียงเหตุผลและค่อย ๆ แก้จึงมีประสิทธิภาพมากกว่าการสแปมความคิดตัวเองใส่กัน
แต่บางครั้งเราก็คงไม่อยากจะพูดกับคนที่ไม่พร้อมจะฟังเรา หรือไม่ยอมรับว่าตนตรรกะวิบัติถูกไหมครับ
ซึ่งนั่นก็เป็นปัญหาของการสื่อสารที่ถูกต่อยอดต่อไปครับ หวังว่าผมคงจะมีโอกาสได้พูดถึงมันนะครับ
โอเคครับ คำถามก็คือทำไมผมถึงพูดเรื่องนี้ออกมาน่ะเหรอครับ เพราะว่า ตอนที่ผมตั้งช่องนี้ขึ้นมาแรก ๆ คือผมมีความคิดว่าถ้าเราสตรีมแล้วจะโชคดี
เลยโหลดแอป turnip มาครับ ซึ่งผมสังเกตเห็นว่าสามารถกดสตรีมไปที่ youtube ได้ ซึ่งผมอยากจะจัดหมวดหมู่ใน youtube มากกว่าใน facebook ครับ
แต่ว่า … ผมต้องมีผู้ติดตามใน youtube เกิน 60 ขึ้นไปครับ ซึ่งผมรู้ตัวว่าปกติแล้วเวลาจะผมอธิบายอะไรให้รู้สึกสนุก คือการอธิบายให้ตัวเองรู้เรื่อง
แต่ว่าพอเป็นการพูดคุยกับคนอื่นผมจะต้องชัดเจนและบางครั้งมันไม่สนุกยกเว้นคนที่สนใจเนี่ยสิครับ555
และมันก็เริ่มลงคลิปต่าง ๆ เพราะ ผมอยากเก็บมันไว้เป็นความทรงจำเฉย ๆ ครับ ซึ่งผมก็ไม่คิดว่ามันจะมีการ engage ใด ๆ
จนผมมี notebook แล้วสามารถสตรีมบน obs ได้ความรู้สึกอยากเพิ่มยอดก็ค่อย ๆ ลดหายไป
แต่ว่าทุกคนก็ทำให้มันมาถึงจุดนี้ได้เร็วกว่าที่ผมคาดไว้อีกครับ
สำหรับบางคนก็อาจจะคิดว่า follower 60 คนมันน้อย แต่ก็จะเข้ากับสถานการณ์ที่ผมยกตัวอย่างเลยครับ
60 มันอาจจะน้อยเมื่อเทียบกับ 1000
1000 มันอาจจะน้อยเมื่อเทียบกับ 1,000,000
แต่อย่างที่ผมบอกครับว่ามันอยู่ที่การตั้งเงื่อนไข หากมีการเปรียบเทียบเกิดขึ้นก็สามารถบอกได้ว่าสิ่งใดน้อยหรือมาก
แต่สำหรับผม 1 ก็คือ 1 ครับการที่มีคน 1 คนที่ก็เป็นมนุษย์เหมือนกับผม ที่พร้อมฟังผมพูด อธิบาย มันก็เป็นอะไรที่ยิ่งใหญ่สำหรับผมแล้วครับ
หรืออาจจะบอกได้ว่าสำหรับผมถ้า 1 คือยิ่งใหญ่งั้นที่มากกว่า 1 ก็ยิ่งใหญ่ด้วยเช่นกันถูกไหมครับ
ซึ่งคลิปที่เป็นเนื้อหาเกี่ยวกับ paradox แบบนี้ผมจะมีขึ้นทุก ๆ achievement ที่ปลดล็อคได้ครับ
เพื่อแทนคำขอบคุณทุก ๆ คนที่รับฟังผมมาจนถึงจุดนี้ครับ
ตอนที่ตัดคลิปนี้เสร็จไม่รู้ว่าผู้ติดตามมากกว่า 60 ไปเท่าใดครับ แต่ตอนครบ 100 subscribers ก็จะเป็น paradox ที่น่าสนใจหรือชวนคิดอีกแน่นอนครับ
แต่จะเป็นอะไรนั้น ฝากติดตามไว้ด้วยนะครับ ผมก็เฝ้าเห็นพัฒนาการของผมเช่นกันครับ
ขอขอบคุณที่อ่านมาจนตรงนี้ด้วยนะครับ หากเป็นประโยชน์สำหรับทุกคนก็จะดีใจมากเลยครับ แล้วขอขอบคุณอีกครั้งนะครับ
หากผิดพลาดประการใดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยนะครับ ขอขอบคุณสำหรับการติดตามครับ
ขอขอบคุณมากครับ
โฆษณา