วิเคราะห์ข้อมูลไม่ครบ…โศกนาฏกรรมก็เกิดได้
28 มค 1986 เวลา 11:38 กระสวยอวกาศ Challenger เตรียมขึ้นจากฐานยิงที่ Florida วันนั้นอุณหภูมิเย็นจัดผิดปกติ (35 องศาฟาเรนต์ไฮต์ หรือ 1 องศาเชลเซียส) จากลมหนาว arctic ก่อนหน้านี้มีการเลื่อนปล่อยยานหลายครั้ง คำถามของการคือ จะปลอดภัยไหมถ้าจะปล่อยยานที่อุณหภูมิต่ำขนาดนี้ ?
ก่อนหน้านี้วิศวกร (บางคน) ได้ทักท้วงว่า o-ring ซึ่งเป็นตัวป้องกันการไหลของเชื้อเพลิงของจรวดที่ส่งยานขึ้น อาจไม่ทนต่อความเย็น (o-ring คืออุปกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปที่ใส่ที่ฝักบัวและข้อต่อ ในกรณีนี้ o-ring ทำจากวัสดุพิเศษ ที่ทนความร้อนได้สูงมาก แต่ไม่เคยมีการทดสอบว่าความเย็นจะมีผลต่อตัวมันหรือไม่)
o-ring
NASA เอาข้อมูลเก่าของการปล่อยยานครั้งที่ผ่านมาถูกเอามาวิเคราะห์ว่า อุณหภูมิมีผลต่อ ความเสียหายของ o-ring หรือไม่เป็นดังนี้
อุณหภูมิ = 53 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .333
อุณหภูมิ = 57 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .167
อุณหภูมิ = 58 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .167
อุณหภูมิ = 63 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .167
อุณหภูมิ = 70 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .167
อุณหภูมิ = 70 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .167
อุณหภูมิ = 75 F ค่า proportion ของการเสียหาย = .333
จากข้อมูล ถึงแม้ว่า n น้อย แต่ก็สรุปได้ว่า อุณหภูมิไม่มีความสัมพันธ์ต่อความเสียหายของ o-ring หรืออีกนัยนึงคือ ไม่ว่าอุณหภูมิจะสูงหรือต่ำก็ไม่เกี่ยวกับการเสียหายของ o-ring
NASA ซึ่งในตอนนั้นมีปัญหาเรื่องการ management เรื่องงบประมาณ อยากปล่อย Challenger โดยเร็วเพราะ เลื่อนการปล่อยมาหลายครั้งแล้ว ที่สำคัญคือ มีครูขึ้นไปในอวกาศ และอยากให้เด็กๆ ดู ตอนนั้นถ่ายทอดไปทั่วอเมริกา คนดู (ส่วนใหญ่เป็นนักเรียน) ประมาณ 2.5 ล้านคน ในเย็นวันนั้น Reagan จะต้องมีสุนทรพจน์ต่อรัฐสภา การปล่อยจรวดตอน 11.00 น. น่าจะเป็นเวลาที่เหมาะสม เลื่อนต่อไปไม่ได้แล้ว เด็กๆ รอชมด้วย มีการถ่ายทอดอันยาวนาน คนก็อยากให้ปล่อยจรวดสักที
ในที่สุดหลังการจัดการน้ำแข็งที่เกาะที่ตัว Chanllenger และฐานยิง ตั้งแต่เช้ามืด (อุณหภูมิ ตอนเช้ามืด 22 องศาฟาเรนต์ไฮต์, -5.5 องศาเซลเซียส) และอากาศเริ่มอุ่นขึ้น (35 F) Challenger ก็ทะยานขึ้น ท่ามกลางผู้ชมทาง TV นับล้าน ญาติพี่น้อง นักบินอวกาศ (7 คน รวมทั้งครูที่จะท่องอวกาศคนแรกของโลก) ยานพุ่งทะยานขึ้นได้เพียง 73 วินาทีก็ระเบิดเป็นรูปก้ามปู ที่ความสูง 14 กม.(ดูรูป) หายนะที่เกิดขึ้น ไม่ต้องพูดถึง ว่าโด่งดังขนาดที่คนสมัยนั้นจดจำได้ว่าอยู่ที่ไหน เมื่อได้ยินข่าว (“Where were you when”)
28 มค 1986
ยานระเบิดที่ความสูง 14 กม (ึ73 วินาที)
กลับมาที่ข้อมูล 6 ปีต่อมา Prof Simonoff อ. ทาง สถิติ ของ Stern Business School ของ NYU นำข้อมูลจากปล่อยยานมานำเสนอใน การสอน (ผมได้เรียน class นี้ ด้วย ไว้ว่างๆจะเล่าให้ฟังว่าเข้าไปเรียนได้ยังไง เรียน ergo แต่ข้ามไปเรียน business school) อันที่จริงแล้วความ bias หรือความไม่รู้ "สถิติ”ของวิศวกร ทำให้นำเสนอ flight ที่ o-ring มีความเสียหายเท่านั้น (7 flights) แต่ที่จริงแล้วยังมีข้อมูลของ Flight ที่ o-ring ไม่เสียหายอีก 16 flights ที่ไม่ได้นำมาวิเคราะห์
ถ้านำข้อมูลทั้งหมด (23 flights) มาทำ scatter plot(ดูรูป) จะเห็นแนวโน้มความสัมพันธ์ระหว่าง อุณหภูมิกับ อัตราส่วนความเสียหายของ o-ring หมายความ ยิ่งเย็นโอกาส ความเสียหายจะเพิ่มขึ้น (ดูรูป)
scatter plot ของทั้ง 23 flights ไม่ใช่ 7 flights ในตอนแรก
ถ้าใส่ Trendline เข้าไป ที่อุณหภูมิ 35 องศาฟาเรนไฮต์ในวันนั้น สัดส่วนของการเสียหายของ o-ring จะเท่ากับ 1 คือเสียหายทั้งหมด (ดูรูป)
ใส่ trendline เข้าไป o-ring จะเสียหายเกือบทั้งหมด ถ้าอุณหภูมิต่ำมาก
จุดสำคัญก็คือ ถ้าไม่ใส่ข้อมูลทั้งหมดที่มี เราจะแปลผลผิด ทุกครั้งที่เก็บข้อมูลในงานวิจัย บรรดา advisors จะพูดซ้ำแล้วซ้ำอีกว่า เก็บมาให้หมด วิเคราะห์ทุกตัวอย่าง ไม่ให้ตัดออก ถ้าจะตัดออกต้องมีเหตุผล
นี่คือ Stat 601 ระดับหลังปริญญา
ความที่ไม่มีนักสถิติอยู่ใน NASA ที่จะช่วยวิเคราะห์ข้อมูลให้ ถ้าวิศวกรที่คัดค้านการปล่อยจรวดในวันนั้น ปรึกษานักสถิติ เอาการวิเคราะห์อย่างชัดแจ้งไปแย้ง ผู้บริหารของ NASA เหตุการณ์ Challenge r explosion คงไม่เกิด ความเสียหายอย่างใหญ่หลวงต่อ ชีวิต จิตใจคนที่อยู่ข้างหลัง แม้ กระทั่งองค์กร NASA เอง
Prof. Simonoff เอาข้อมูลทั้งหมดมาทำ logistic regression ตัด outliner ออก
ได้ค่า Temperature coef = -0.11560
(ค่ายิ่งลบเยอะ ยิ่งทำให้ o-ring เสียหายมากขึ้น)
P value = 0.014
Odds Ratio = 0.89 (95% CI:0.81-0.89)
(อุณหภูมิลดลง 1 F ความเสี่ยงจะเพิ่มขึ้น 1/0.89 = 1.12 เท่า)
สมการจาก logistic model
logit(p)=5.085−0.1156(Temp)
ใส่ค่า 35 F อุณหภูมิเวลาที่ปล่อยยาน
logit(p)=5.085−0.1156(35)
แปลงเป็นค่าความน่าจะเป็นได้ 0.74
ความหมายคือโอกาสเกิด o-ring failure = 0.74 หรือ 74% ค่า odds = 2.83
ถ้าจะเปรียบเทียบกับอุณหภูมิปกติของ Cape Canaveral ที่อยู่ประมาณ 70 F กับ 35 F ในวันปล่อยยาน ความเสี่ยงจะเพิ่มขึ้นเท่าไร
คำนวณจากสมการ
logit(p)=5.085−0.1156(70) = 5.085−8.092=−3.007
แปลงเป็นค่าความน่าจะเป็นได้ 0.047 หรือ 4.7% ค่า odds = 0.049
OR35/70=2.83/0.049 = 57.8
คือความเสี่ยงที่จะมี o-ring เสียหายเพิ่มขึ้นกว่า 58 เท่า (จาก 70 F ไป 35 F)
ถ้าผู้เกี่ยวข้องฉุกคิดเอาข้อมูลทั้งหมดมาคิด ไม่เอาเฉพาะข้อมูลที่ o-ring เสียหาย ไปให้ทีม management ของ NASA ดู การปล่อยยานคงไม่เกิดขึ้น
Stat สำคัญมาก predict ความเป็น-ความตายของมนุษย์ได้
ดู Handout ของ Prof. Simonoff ได้นะครับ น่าอ่านเป็นอย่างยิ่ง ตาม references ต่อได้
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2026 Blockdit
