[Bnomics] A Beautiful Mind: Nash Equilibrium ของมาตรการป้องกันโควิดอยู่ตรงไหน ทำเพื่อตัวเอง หรือ ทำเพื่อส่วนรวม? เมื่อเดือนที่แล้ว Bnomics ได้สัญญากับทางผู้อ่านไว้ว่าจะหยิบหนังเรื่อง A Beautiful Mind ซึ่งเกี่ยว

สำรวจ
ลงทุน
คำถาม

มีบัญชีอยู่แล้ว?หรือ

•

21 พ.ค. 2021 เวลา 12:29 • การศึกษา

A Beautiful Mind: Nash Equilibrium ของมาตรการป้องกันโควิดอยู่ตรงไหน ทำเพื่อตัวเอง หรือ ทำเพื่อส่วนรวม?

เมื่อเดือนที่แล้ว Bnomics ได้สัญญากับทางผู้อ่านไว้ว่าจะหยิบหนังเรื่อง A Beautiful Mind ซึ่งเกี่ยวกับศาสตราจารย์ John Nash ผู้ได้คิดค้น Nash Equilibrium มาเล่าให้ฟัง เนื่องในวาระครบรอบ 6 ปีการจากไปของอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์เจ้าของรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ปี 1994 ผู้เป็นแรงบันดาลใจให้เกิดภาพยนตร์รางวัลออสการ์ปี 2001 ซึ่งในวันนี้ Bnomics อยากจะหยิบยกทฤษฎีเกมที่โด่งดังที่สุดมาเล่าให้ทุกคนฟัง แล้วทุกคนจะเห็นว่าสิ่งที่ศาสตราจารย์ John Nash คิดไว้ สามารถนำมาประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ปัจจุบันได้

ศาสตราจารย์ John Nash ได้อุทิศเวลาส่วนใหญ่ในชีวิตของเขาไปกับการหาคำตอบของสิ่งต่าง ๆ รอบตัวด้วยตรรกศาสตร์ ตัวเลข และสมการ เพื่อค้นหาทฤษฎีใหม่ ๆ จนวันหนึ่งเขาได้เกิดอาการทางจิตที่เรียกว่า Schizophrenia ซึ่งส่งผลให้เขามีอาการประสาทหลอน และกระทบไปกับการใช้ชีวิต แต่ก็ได้คุณ Alicia Nash ผู้เป็นภรรยาของเขาที่คอยดูแลจนทำให้เขากลับมาสู่โลกแห่งความเป็นจริงได้

ผลงานที่โด่งดังที่สุดจนได้รับรางวัลโนเบลของศาสตราจารย์ John Nash คือ การหาจุดดุลยภาพในเกมการตัดสินใจที่ผู้เล่นไม่สามารถร่วมมือกันได้ (Non-Cooperative Games) โดยจุดดุลยภาพนั้นถูกตั้งตามชื่อของเขานั่นก็คือ Nash Equilibrium ในหนังจะเห็นได้ว่าเมื่อเขาพูดถึงแนวคิดนี้ให้ใครก็ตามได้ยินเป็นครั้งแรก ทุกคนจะบอกว่าสิ่งที่เขาคิดนั้นไปหักล้างกับสิ่งที่ Adam Smith ผู้เป็นบิดาแห่งเศรษฐศาสตร์ ที่พูดไว้เมื่อกว่า 150 ปีก่อนว่า “ความทะเยอทะยานของคน ๆ หนึ่ง ส่งผลประโยชน์ให้แก่ส่วนรวม และผลลัพธ์ที่ดีที่สุดมาจากทุกคนในกลุ่มทำในสิ่งที่ให้ผลดีกับตัวเองมากที่สุด” แต่สิ่งที่เขาคิดขึ้นมา กลับสามารถนำไปใช้ประยุกต์กับกลยุทธ์ในการตัดสินใจของคนในสังคม การเมือง การเจรจาทางการค้าในยุคปัจจุบัน รวมถึงเรื่องทั่ว ๆ ไปในชีวิตอย่างเกมไพ่ได้ จนกลายมาเป็นเครื่องมือที่สำคัญของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์กระแสหลักในปัจจุบัน

📌 เกมการตัดสินใจที่ผู้เล่นไม่สามารถร่วมมือกันได้ (Non-Cooperative Games) คืออะไร?

ตัวอย่างทฤษฎีเกมคลาสสิคที่มักจะถูกหยิบยกขึ้นมาพูดถึงเสมอคือ Prisoner’s Dilemma หรือเกมความลำบากใจของนักโทษ โดยสมมติว่ามีผู้ต้องสงสัย 2 คนเข้าไปบุกรุก แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าทั้งคู่หรือคนใดคนหนึ่งมีเจตนาก่ออาชญากรรมหรือไม่ ดังนั้นผู้สอบสวนจึงทำการแยกผู้ต้องสงสัยออกจากกัน และบอกว่าหากผู้ต้องสงสัยคนใดสารภาพออกมาก่อนจะไม่ติดคุก (ในซีรีส์เกาหลีเรื่อง I Can Hear Your Voice อัยการได้ใช้ทฤษฎีนี้ในการจับกุมคนร้ายที่เป็นฝาแฝด แต่หลักฐานไม่เพียงพอที่จะระบุได้ว่าคนไหนเป็นคนลงมือฆ่า คำสารภาพของผู้ต้องสงสัยคนหนึ่งจึงสามารถเป็นหลักฐานจับกุมอีกคนได้)

เพื่อให้เห็นภาพ Bnomics จึงได้ทำ Payoff Matrix ง่าย ๆ มาให้ดูกัน สำหรับใครที่ยังไม่เข้าใจวิธีอ่านตารางสามารถดูได้ใน (https://bit.ly/32nnKER) เงื่อนไขของเกมนี้คือ หากผู้ต้องสงสัยคนไหนสารภาพก่อนจะไม่ติดคุก แต่อีกฝ่ายต้องติดคุก 10 ปี หรือถ้าทั้งคู่สารภาพก็จะได้รับการลดโทษให้กึ่งหนึ่ง แต่ถ้าไม่มีใครสารภาพเลยเขาจะติดคุกเพียงแค่ 1 ปี ในฐานความผิดบุกรุกเท่านั้น จะเห็นได้ว่าในเกมนี้การสารภาพย่อมเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดของผู้ต้องสงสัยทั้ง 2 คนเพราะเขาไม่มีทางเชื่อใจได้ว่าหากเขาไม่สารภาพ อีกฝ่ายจะทำเหมือนกันหรือเปล่า จึงทำให้การที่ทั้ง 2 คนสารภาพ เป็น Nash Equilibrium แต่หากสังเกตดูดี ๆ จะพบว่า นั่นไม่ใช่จุดที่ดีที่สุดของเกมนี้ เพราะถ้าทั้ง 2 คนเลือกที่จะไม่สารภาพทั้งคู่ เขาจะติดคุกแค่คนละ 1 ปีเท่านั้น แต่เพราะการที่เขาไม่ร่วมมือกัน จึงทำให้เขาไม่ได้รับประโยชน์สูงสุดนั่นเอง

เมื่อเร็วๆ นี้ ได้มีงานวิจัยที่นำทฤษฎีเกมความลำบากใจของนักโทษ มาประยุกต์เข้ากับการตัดสินใจร่วมมือกับมาตรการป้องกันโควิด-19 โดยสมมติว่ามีคนอยู่ 2 คน การปฏิบัติตามมาตรการด้วยการใส่หน้ากากอนามัย ล้างมือ การเว้นระยะห่าง มีต้นทุนทั้งในเรื่องค่าใช้จ่าย และความยุ่งยาก (B) แต่ก่อให้เกิดผลประโยชน์ที่คนอื่นในสังคมจะได้ (T) และผลประโยชน์ต่อตัวเอง (ɛ) โดยที่ผลประโยชน์ต่อตัวเองมีค่าน้อยกว่าต้นทุนที่ต้องแบกรับ (ɛ) โดยที่ผลประโยชน์ต่อตัวเองมีค่าน้อยกว่าต้นทุนที่ต้องแบกรับ (ɛ<B) แต่เนื่องจากสมการที่มีแต่ตัวแปรดูจะเข้าใจยาก ทาง Bnomics จึงแทนค่าด้วยตัวเลขง่ายๆ โดยให้ B = 3, T = 10, ɛ = 2 จะได้ผลลัพธ์เป็น 4 กรณี ดังตามภาพที่ 2

(1) กรณีที่ทั้งคู่ปฏิบัติตามมาตรการ ทั้งสองก็จะได้ประโยชน์เท่าๆ กัน คือ 9

(2),(3) กรณีที่ A ปฏิบัติตามแต่ B ไม่ปฏิบัติตาม หรือ B ปฏิบัติตามแต่ A ไม่ปฏิบัติตาม ผู้ที่ปฏิบัติตามจะได้ผลตอบแทนเป็น -1 เนื่องจากมีต้นทุนในเรื่องค่าใช้จ่ายและความยุ่งยาก แต่ไม่สามารถป้องกันไม่ค่อยมีประสิทธิภาพเพราะอีกฝ่ายไม่ปฏิบัติตามมาตรการด้วย ส่วนฝ่ายที่ไม่ปฏิบัติตามจะได้ประโยชน์เท่ากับ 10 เนื่องจากไม่ต้องเสียต้นทุนอะไรเลยแต่ได้ประโยชน์จากการที่อีกฝ่ายปฏิบัติตามมาตรการ

(4) กรณีที่ทั้งคู่ไม่ปฏิบัติตามมาตรการ จะได้ผลตอบแทนเป็น 0 เนื่องจากไม่มีต้นทุนที่ต้องจ่าย และไม่ได้ประโยชน์

ในเกมนี้ Nash Equilibrium จะอยู่ที่การที่ทั้งคู่เลือกที่จะไม่ปฏิบัติตามมาตรการ ซึ่งก็น่าเสียดายมาก เพราะถ้าทุกคนร่วมมือกันปฏิบัติตามมาตรการ ทั้งคู่จะได้ประโยชน์โดยรวมสูงที่สุด (แต่เนื่องจากคิดง่ายๆ ว่าถ้าเขาใส่หน้ากากแล้วฉันไม่ใส่ ฉันก็ยิ่งสบายได้ประโยชน์ โดยไม่ต้องทำอะไร เมื่อคิดอย่างนี้กันหมด ก็เลยกลายเป็นว่า ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นคือไม่มีใครใส่หน้ากากเลย)

ทั้งนี้ สำหรับประเทศไทย เราโชคดีที่คนไทยส่วนใหญ่เชื่อคุณหมอ และเป็นคนกลัวป่วย เราจึงไม่มีปัญหาเรื่อง Prisoner’s Dilemma และเป็นประเทศที่สวมหน้ากากเยอะที่สุดประเทศหนึ่งของโลก ทำให้การระบาดในไทยน้อยกว่าโดยเปรียบเทียบ ในช่วงแรกของการระบาด

นอกจากนี้ ทฤษฎีเกมสามารถขยายไปใช้อธิบายถึงความร่วมมือกันในระดับโลกได้ นั่นจึงเป็นเหตุผลเบื้องหลังว่าทำไมประเทศร่ำรวยถึงร่วมบริจาควัคซีนให้ประเทศยากจน และประธานาธิบดีโจ ไบเดน ถึงได้กล่าวไว้ว่า “อเมริกาจะยังไม่ปลอดภัยอย่างเต็มที่จนกว่าการระบาดทั่วโลกจะสามารถควบคุมได้”

เมื่ออ่านมาถึงตรงนี้ ผู้อ่านทุกท่านคงมีคำตอบในใจอยู่แล้วว่าเราควรจะทำอย่างไรเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของสังคมเกิดขึ้น อย่างไรก็ตามในประเทศที่มีประชากร 60-70 ล้านคน เราคงไม่สามารถไปบังคับให้ทุกคนทำเพื่อคนอื่นในสังคมได้ทั้งหมด ดังนั้นรัฐบาลจึงควรช่วย โดยทำอย่างไรก็ได้เพื่อลดต้นทุนที่จะเกิดขึ้นต่อผู้ปฏิบัติตามมาตรการให้ได้มากที่สุด เช่น อำนวยความสะดวกในด้านอาหารและสถานที่สำหรับผู้ที่กักตัว สนับสนุนหน้ากากอนามัย หรือชดเชยให้กับผู้ประกอบการที่ต้องปิดร้านเนื่องจากการล็อกดาวน์ เพื่อให้ทุกคนสามารถปฏิบัติตามมาตรการได้ง่ายขึ้นและก่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดต่อสังคมโดยรวม

Bnomics จะขอทิ้งท้ายบทความนี้ด้วยประโยคของของศาสตราจารย์ John Nash จากในหนังเรื่องนี้

“Adam Smith พูดว่า ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดมาจากทุกคนในกลุ่มทำในสิ่งที่ให้ผลดีกับตัวเองมากที่สุด แต่มันไม่ถูกทั้งหมด เพราะผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจะมาจากทุกคนทำในสิ่งที่ให้ผลดีที่สุดกับทั้งตัวเองและกลุ่มต่างหาก”

แด่อัจฉริยะผู้มีหัวใจงดงาม ผู้เป็นแรงบันดาลใจของเรื่อง A Beautiful Mind...

John Forbes Nash Jr.

(13 มิถุนายน 1928 – 23 พฤษภาคม 2015)

และ...แด่หัวใจอันงดงามของทุกคน ที่กำลังทำเพื่อประโยชน์ส่วนรวมอยู่ในขณะนี้

ผู้เขียน : ชนาภา มานะเพ็ญศิริ Economist, Bnomics

Economic Edutainment for Everyone

ตอนที่ 1 'Shawshank Redemption' : https://bit.ly/2Q3gvj7

ตอนที่ 2 'Captain Phillips' : https://bit.ly/3oBrxbW

ตอนที่ 3 'Vincenzo' : https://bit.ly/3hHKV5N

ตอนที่ 4 'Parasite ชนชั้นปรสิต' : https://bit.ly/2Sd7VyL

ตอนที่ 5 'อ้ายคนหล่อลวง' : https://bit.ly/3wpjstw

➡️ ติดตามช่องทางของ Bnomics ได้ที่