Blockdit Logo (Mobile)
ThaTo
•
29 ธ.ค. 2023 เวลา 19:41 • การศึกษา

เรื่องที่ไม่ต้องรู้ก็ได้~ เกี่ยวกับจำนวนวิธีการเลือกมอน ใน League 20 ดาว

video ที่ไม่รู้จะดูไปทำไมครับ? 555
โอเคครับ คือเรื่องเริ่มจากว่าใน Special League ครั้งนี้ เงื่อนไขคือให้ใช้มอนที่ผลรวมดาวของมอนไม่เกิน 20 ดาว
Special League
ซึ่งสำหรับใครที่มี combination ในดวงใจอยู่แล้วก็คงไม่ค่อยสนใจว่าดาวมันจะเป็นยังไงใช่ไหมครับ หรือไม่ก็มีดราฟแก้อยู่แล้ว แต่ว่าเบื้องหลังหรือพื้นฐานของการเลือกแล้วมันก็มีคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่ใช่ไหมครับ555
ออกจะนอกเรื่องไปนิด แต่ว่าผมอยากพูดถึงความสำคัญตรงนี้นิดนึงก็คือ ทฤษฎีหรือองค์ความรู้ที่นำไปสู่ข้อสรุปก็เป็นพื้นฐานที่เราไม่ควรมองข้าม
เช่น ใน Case ของโพสต์ที่แล้วอย่างการเปิด Gacha ตราบใดที่เกมไม่ได้เขียนว่าการันตีก็บอกไม่ได้ว่า 200 ใบจะได้ 5 ดาวแน่นอน 1 ตัว
แต่จาก Rate ที่เราได้และคำนวณออกมาเราสามารถบอกได้ว่าโอกาสที่เราจะได้ 5 ดาว 1 ตัวใน 200 ใบจะมีโอกาสมากที่สุดหรือก็คือมีโอกาสประมาณ 37%
แต่หลาย ๆ ครั้งพูดถึงแค่ข้อสรุปเพียงอย่างเดียวจึงทำให้การจดจำเพี้ยนไป
(สามารถอ่านเพิ่มเติมได้ที่โพสต์ Gacha Rate ได้เลยนะครับ)
แต่ถ้าถามเราจำเป็นต้องรู้ความเป็นไปขนาดนั้นเลยหรือ คำตอบก็คือ ไม่ขนาดนั้นครับ ถ้าหากสิ่งนั้น เราไม่ได้เป็นคนปรับค่าต่าง ๆ เอง
เช่น การทำทีมฟาร์ม ถ้าเราไม่ได้นั่งคิดเลขเอง มันก็คงจะง่ายกว่าถ้าเราไปหาดูคนที่ทำเสร็จแล้ว แต่บางครั้งมันก็กรณีที่ว่าเราไม่รู้ว่าจะต้องเอาตัวอะไรแทน เพราะ เราไม่รู้ machanics มันคืออะไรก็มีใช่ไหมครับ
หรือถ้าให้กล่าวโดยสรุปก็คือทฤษฎีหรือการคิดจนได้ผลลัพธ์หรือข้อสรุป และเราก็ลองเอาข้อสรุปนั้นไปใช้ จนถ้ามัน work ก็จะกลายเป็นประสบการณ์จนเราก็จะจดจำไปได้เอง
แต่ถ้าไม่ work และเรารู้แค่ข้อสรุป เราก็อาจจะไม่รู้เราข้อสรุปที่เราได้มามันผิด หรือแค่เราเอาไปใช้ผิดวิธีกันแน่? หรือถ้ามัน work เราอาจจะไม่รู้ก็ได้ว่าทำไมมันถึง work อะไรแบบนี้ก็มีให้เห็นกันใชไหมครับ
ในครั้งนี้เอง ก็เป็นอะไรที่ไม่จำเป็นต้องรู้ก็ได้ แต่ถ้าเราอยากเล่นตัวที่อยากเล่นในเงื่อนไขที่จำกัดดาวของมอน
เช่น ถ้าเราอยากเล่นมอน 5 ดาวและอยากเก็บไว้ pick ท้าย ๆ แต่เราก็ยังอยากดราฟตามเกมอยู่ ด้วย priority หรือลำดับความสำคัญที่ให้กับดาวก่อนสกิลมอน
ก็คงปฏิเสธไม่ได้ว่าก็ต้องมีบางครั้งที่เราต้องนับเลขดาวในใจก่อนถูกไหมครับ หรือถ้าถูกแย่งตัวไปเราจะเอาอะไรมาแทนดี ถ้าบังเอิญกดเพลินไปตัวไม่ครบ 5 ก็ว้าวุ่นหน่อย ๆ ใช่ไหมครับ555
Example I
แต่ถ้าเราจำ combination ได้เราก็จะเรียกดึงข้อมูลได้ไวขึ้นใช่ไหมครับ และแถมเราก็สามารถมีเวลาเพิ่มไปกับการเพิ่ม side deck ด้วย
แม้จะเป็น special content แต่ว่าโดยพื้นฐานแล้วก็ไม่ต่างจากการเล่นปกติเลยครับ งั้นเราก็จะยกเรื่องการทำมอนไปในซีรีส์สมการดาเมจนะครับ แล้วก็วิธีการดราฟ ผมขอไว้พูดถึงหลังจากโพสต์ทฤษฎีเกมนะครับ
โอเคครับ ถ้าพูดถึงวิธีการเลือกดาวใน content นี้เราก็จะมีสถานการณ์อยู่ก็คือ เลือกมอนได้มากสุด 5 ตัว โดยมอนแต่ละตัวมีดาวไม่เกิน 5 ดาวและผลรวมดาวของมอนทุกตัวจะต้องไม่เกิน 20 ดาว
ซึ่งเราก็จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ครับ (ขอไม่นับ 1 ดาวกับแทนมอนดาว 2 , 3 , 4 , 5 ด้วย a, b, c, d นะครับ)
expectation I
Inequality I
Inequality II
ถ้าสมมติเรานำค่อย ๆ แทนไปก็น่าจะได้แต่ละผลลัพธ์ออกมาใช่ไหมครับ ดังภาพ :
Relations I
แต่ว่าเราขี้เกียจค่อย ๆ แจกแจงครับงั้นเรามาพิจารณาก้อนนี้กันหน่อยดีกว่าครับ
ถ้าสมมติมีของอยู่ k ชนิดโดยที่แต่ละชนิดมีของอยู่ m_1 , m_2 , m_3 , ... m_k ชิ้น เลือกของจากทั้งหมดมาในครบ n ชิ้นจะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เขียนโดย
Definition I
ถ้าของมันน้อย ๆ ก็ยังไล่ได้อยู่แต่มันเริ่มเยอะขึ้น เราจะเริ่มนับไม่ไหวใช่ไหมครับ เราเลยสร้างวิธีการนับกันครับ
สมมติเราเลือกของมาก่อนเลย n ชิ้นมาวางเรียงกันก่อนเลยจากนั้นเราก็หาอะไรมาคั้นแบ่งแต่ละส่วนเป็นแต่ละชนิดแค่นี้ก็นับง่ายขึ้นแล้วใช่ไหมครับ
(แทนไม้คั้นด้วยเครื่องหมายบวก)
Definition II
แต่ข้อเสียของวิธีนี้คือจำนวนของแต่ละชนิดต้องมีพอถึง n ชิ้นไม่เช่นนั้นก็จะกรณีที่เกินออกมาและเราจำนวนวิธีที่เราได้มาคือเรียงสับเปลี่ยนชนิดของให้แล้ว
งั้นเราก็จะได้วิธีการเลือกในสถานการณ์นี้แล้วครับ ก็คือมีของอยู่ 5+k-1 ชิ้นเลือกให้เป็นไม้กั้น k-1 ชิ้นซึ่งเราก็จะเรียกวิธีนี้ว่า Star and Bar และเราก็จะนำวิธีนี้มาใช้หาวิธีทั้งหมดกันครับ
(วิธีการจัดหมู่สามารถไปฟังคำอธิบายได้ที่คลิป Gacha Rate เช่นกันครับ)
ซึ่งเราก็จะขอแทนของแต่ละชนิดเป็นมอนแต่ละดาวเลยนะครับ เราก็จะได้จำนวนวิธีการเลือกมอนทั้งหมดคือ 56 วิธี
Expectation II
ถ้าเราแจกแจงก็จะได้แบบนี้ครับ ซึ่งเราก็จะไม่นับกรณีที่ดาวรวมกันเกิน 20 ดวงก็จะได้ผลลัพธ์เป็น
Expectation III
Expectation IV
จากนั้นเราก็นำจำนวนวิธีตรงนี้ไปสร้าง team combination และปรับแก้ไขด้วยทฤษฎีเกมต่อไปครับ
Result I
Result II
Result III
Result IV
สำหรับโพสต์นี้ จริง ๆ แล้วอยากพูดถึง star and bar กับ game theory ไว้ก่อนครับ (แม้ว่าสุดท้ายก็กระจายอยู่ดีก็ตาม555)
เพราะ เดี๋ยวในอนาคตมีใช้แน่ครับ แต่ว่าไม่รู้จะเอา scenario ไหนดีเลยเอามาใช้กับเกมที่เรารักครับ
โอเคครับ เพื่อไม่ให้ปวดหัวไปมากกว่านี้ไว้พบกันใหม่โพสต์หน้าครับ
หากผิดพลาดประการใดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยนะครับ และก็ขอขอบคุณที่อ่านมาจนถึงตรงนี้ด้วยนะครับ
ขอบคุณมากครับ
โฆษณา